Terra Urbana. Города, которые мы п…м - Александр Поляков

Как алхимики и маги собирали из чисел и математических отношений внешний мир и природу («ибо все, что совершается посредством естественных сил, подчинено законам числа, веса и меры») [87 - Йейтс Ф. Джордано Бруно и герметическая традиция. М.: НЛО, 2000, с. 128. ], так немецкий сапожник и крупнейший христианский мистик Я. Бёме (1575–1624) собрал из троицы устройство человека. «Поскольку же мы имеем в себе: (а) вечную и нетленную жизнь, благодаря которой мы достигаем высшего блага; а также (в) конечную и преходящую жизнь этого мира; а также еще (с) ту жизнь, в которой собственно и заключен исток и причина жизни, а также величайшая опасность вечной погибели, горести и напасти…» [88 - Бёме Я. О тройственной жизни человека. Пер. с нем. , вступ. ст. , примеч. и ком. И. Фокина. Уфа: Arc, 2015, с. 7. ]. Три начала, три элемента «тройственной жизни» человека – тело, душа и дух, образуют единство и множественность, подобно Божественной Троице, пребывающей и обнаруживающейся во всем как универсальный порядок устройства действительности.

Это удивительное число 3

Сколь бы витиеватыми и фантастическими ни казались нам многообразные троичные божества и проявления троичности в устройстве мира, усматриваемые людьми прошедших эпох и современными мистиками, как минимум одна вещь здесь чрезвычайно важна: настойчивое усмотрение тройственности и поиски подтверждающих его «троек» в поту и посюстороннем мире оказали огромное влияние на развитие математики и ее своеобразное обожествление в современной научной культуре.

Маги эпохи Ренессанса одними из первых в Европе уверовали в математику. Питалась эта вера «математическим» (выразимым в числах и пропорциях) порядком устройства мира, от бытового до мистического уровня его организации. Получается, что владеть математикой – значит, владеть законом устройства мира: «С помощью одной только математики, без использования естественных сил, можно производить операции, аналогичные естественным, делать движущиеся и говорящие статуи и фигуры. (Т. е. с помощью математической магии можно производить говорящие статуи, обладающие теми же возможностями, что и произведения, созданные с применением оккультных естественных сил. Этому посвящен пассаж «Асклепия», цитируемый Агриппой в связи с упоминанием о статуях). Если маг следует методам натурфилософии и математики и владеет вторичными дисциплинами, происходящими из этих наук, – арифметикой, музыкой, геометрией, оптикой, астрономией, механикой, он может творить чудеса. До наших дней дошли остатки древних творений: колонн, пирамид, огромных рукотворных насыпей. Все это – дело математической магии» [89 - Йейтс Ф. Джордано Бруно и герметическая традиция. М.: НЛО, 2000, с. 128. ].

А число три в «математической магии», как мы уже видели, занимает совершенно особое место: «Троица, три богословские добродетели, три грации, три декана в каждом знаке зодиака, три силы души, триада число, мера, вес» [90 - Там же, с. 129. ]. Магическая «троица» не оставляет равнодушными и некоторых современных ученых. Так, например, физик-теоретик, доктор физико-математических наук, профессор Ю. С. Владимиров обнаруживает троицу повсеместно в устройстве современной физики и математики: «можно утверждать, что в общепринятой теории поля присутствуют три физические категории: 1) пространство-время, 2) частицы (фермионные поля), 3) поля переносчиков взаимодействий (бозонные поля). Опять мы пришли к вездесущей троице»; [91 - Владимиров Ю. С. Фундаментальная физика, философия и религия. Кострома, 1996, с. 85. ] «…дифференциальная геометрия покоится на трех началах (опять вездесущая христианская троица): метрике, связности и топологии» [92 - Владимиров Ю. С. Фундаментальная физика, философия и религия. Кострома, 1996, с. 98. ]. Можно продолжить: триада протон – нейтрон – электрон как основа материальной структуры атома, три пары кварков в Стандартной модели современной физики и т. д. Словом, Бог Троицу любит.

Однако даже если отвлечься от заманчивой задачи поиска триад, троиц и прочих троичностей в окружающем мире, задачи сколь увлекательной, столь и сомнительной с точки зрения реальной значимости результатов, – все же в математике «тройка» и в самом деле имеет завораживающе фундаментальное значение. И если кто-то не склонен доверять «древнему» и «устаревшему» с точки зрения современной науки Пифагору, то ему стоит прислушаться к безусловно авторитетному уже для самой что ни на есть современной науки немецкому математику-универсалу Д. Гильберту. Его рассуждения о предмете и устройстве математики начинаются с двух примеров, вновь возвращающих нас к проблеме троичности: теореме Ферма, согласно которой для любых трех целых чисел a, b и c уравнение a

 + b

 = c

 не имеет решения в целых числах при n> 2, и задаче трех тел, связанной с ньютоновой астрономией и необходимостью рассчитывать относительные движения трёх связанных тяготением тел (например, Солнца, Земли и Луны) (у этой задачи не существует общего решения в виде конечных аналитических выражений) [93 - Гильберт Д. Математические проблемы и их источники // Математика. Хрестоматия по истории, методологии, дидактике. М.: УРАО, 2001, с. 51–52. ].

Описанные выше примеры нужны Д. Гильберту, чтобы показать два истока математических задач: чистое умозрение (проблема Ферма) и практические расчеты (задача о трех телах). Однако для нас важно, что в основании оказываются задачи, не просто оперирующие случайными троичностями, но наглядно подтверждающие пифагорейский тезис об особой роли тройки и о том, что именно с нее начинается «мир» – вкрадывающаяся в идеальный математический порядок «свобода», мешающая рассчитать относительные движения для трех тел (для двух задача решается) или найти целочисленные решения для расстояний в сложных метриках, частным «красивым», имеющим обилие целочисленных решений, случаем которых является теорема Пифагора (а

+b

=c

).

Одной из примечательных черт тройки является ее иллюстративность для смутной для неспециалиста идеи взаимного перетекания чисел, фигур и формул друг в друга. Как писал об этом все тот же Д. Гильберт: «Арифметические знаки – это записанные геометрические фигуры, а геометрические фигуры – это нарисованные формулы, и никакой математик не мог бы обойтись без этих нарисованных формул…» [94 - Гильберт Д. Математические проблемы и их источники // Математика. Хрестоматия по истории, методологии, дидактике. М.: УРАО, 2001, с. 51–52. ] Стойкая связь тройки с треугольником, первой жесткой фигурой, ассоциированной пифагорейцами с существующими вещами и «рожденным» Единицей и Двоицей миром, обеспечивает числу «три» присутствие в огромном количестве математических и созданных математиками инженерных практик – от тригонометрии и треугольных чисел [95 - Треугольными называются числа, количество единиц которых может быть представлено в форме равностороннего треугольника (числа 1, 3, 6, 10, 15… – из соответствующих количеств пуговиц можно сложить равносторонние треугольники). Само понятие треугольного числа было введено пифагорейцами. ], играющих большую роль в математике, до триангуляции, являющейся важнейшим инструментом геодезии и картографии и, по сути, изобретенной случайно обратившимся к этим занятиям математиком – К. Гауссом [96 - Лизана А. Если бы числа могли говорить. Гаусс. Теория чисел // Наука. Величайшие теории: выпуск 8. М.: Де Агостини, 2015, с. 129–138. ].