Действуй, мозг! Квантовая модель разума - Роман Бабкин

Следовательно, абракадабра в виде «Кот Сократа бессмертен» – не результат логического рассуждения, а обычная выдумка.

Более того, Джордж Буль заметил, что применение правил бинарной логики позволяет выводить аксиомы.

В частности, из того, что высказывание «Все не люди не смертны» ложно, выходит, что обратная по смыслу фраза «Все люди смертны» действительно верна. Появляется как бы её «дополнительное доказательство» (философ Гегель сказал бы, что «снятие двойного отрицания приводит к истине»).

Тут, разумеется, нет никакого открытия. Это не что иное, как закон двойного отрицания, известный с древнейших времён. Заслуга Буля в том, что он привёл его математическое обоснование.

Но и это ещё не всё.

Большое практическое значение работы Джорджа Буля в том, что он связал описанные им правила математической логики с теорией вероятностей. А через неё – с общей методологией научного познания.

Выше мы отмечали, что Буль ясно различал факты и предположения. В реальности люди чаще всего сталкиваются с предположениями, а не с фактами. Поэтому в «законы интеллектуальных операций» следует включить вероятности.

Поясним сказанное на примере.

Вообразим, что учёные древних Афин решили выяснить точный рост своего соотечественника, философа Сократа. Проблема в том, что Сократу на это наплевать, и он не желает, чтобы длину его тела измеряли.

Учёных это не смутило (чего ещё ждать от убеждённого нонконформиста? ). Они решили составить суждение о росте Сократа, исходя из значения длины тела у типичного жителя города. Учёные провели ряд измерений и выяснили, что рост соотечественников составляет не менее полутора и не более двух метров.

В число исследованных попало большинство жителей, но не все. Тем не менее, в соответствие с предложенными Аристотелем правилами логики, учёные вольны построить такой силлогизм:

Все люди имеют рост от 1, 5 до 2 метров.

Сократ – человек.

Рост Сократа – от 1, 5 до 2 метров.

Два коротких замечания: под «людьми» здесь понимаем «взрослых жителей Афин» и не станем обращать внимание на анахронизм (Сократ жил в более раннее время, чем Аристотель).

Помимо этого, что тут не так?

Джордж Буль обратил бы внимание на то, что элементы «люди» и «рост от 1, 5 до 2 метров» – разного рода. Первое – факт, второе – предположение.

Чтобы второе стало первым, надо провести более тщательное исследование. В идеале – измерить рост у всего взрослого населения Афин. Или всё-таки уговорить Сократа.

Даже в условной реальности нашего примера ни то, ни другое неосуществимо. Население подвижно – кто-то уехал из города по делам, кто-то выбыл по болезни и т. д. А упрямый Сократ не поддаётся никаким уговорам.

Однако учёные нашли выход с тем, чтобы уточнить исходные данные. Они дополнительно определили рост у всех, кто не попал в первое исследование и кто был доступен, жителей Афин, а также – у нескольких, выбранных случайно, групп людей, живущих в других полисах страны. Т. е. теперь элемент «люди» стал фактически означать «взрослые жители Древней Греции».

По результатам нового исследования выяснилось, что у 10% рост ниже полутора метров, и ещё у 10% – выше двух метров. Тогда силлогизм преобразуется так:

Все люди с вероятностью 80% имеют рост от 1, 5 до 2 метров.

Сократ – человек.

Рост Сократа с вероятностью 80% – от 1, 5 до 2 метров.

По смыслу это мало чем отличается от исходной формулировки. Да и уточнение «с вероятностью 80%», хоть и верное по содержанию, как-то не внушает доверия.

Буль посоветовал бы древнегреческим учёным (окончательно махнём рукой на всякие анахронизмы) договориться о том, что называть «фактом» в данном исследовании. Пусть учёные решили, что фактом будет такой диапазон роста человека, значения которого встречается у 99, 999% исследуемых.

Перепроверив данные, учёные древних Афин установили, что у 99, 999% попавших в исследование людей (вредный Сократ по-прежнему игнорирует этот важный научный проект) длина тела укладывается в диапазон от 1, 4 до 2, 1 метров. Тогда:

Все люди с вероятностью 99, 999% имеют рост от 1, 4 до 2, 1 метров.

Сократ – человек.

Рост Сократа с вероятностью 99, 999% – от 1, 4 до 2, 1 метров.

Перед нами – истинное научное заключение.

Во-первых, логически непротиворечиво. Во-вторых, тут только факты.

Джордж Буль был бы доволен.

Возможно, кто-то останется неудовлетворённым тем, что «рост Сократа с вероятностью 99, 999% – от 1, 4 до 2, 1 метров». Ведь, если вы не заметили, так и осталось неясным – так, какой же точный рост у Сократа? ?

На это Лейбниц и Буль очень резонно ответили бы, что статистического факта-заключения, построенного по правилам бинарной логики, вполне достаточно.

Погоня за бесконечно малыми величинами бессмысленна, если мы эти величины или элементарные факты не различаем. И наоборот: чем яснее мы видим дискретные кусочки реальности, тем проще оценить их в оппозиции «истинно»/«ложно» – тем точнее и полнее, подобно пределу функции, может быть описана объективная реальность.

Так идея вычисляемой дискретности в интерпретации Готфрида Лейбница воплотилась в законы человеческого мышления, сформулированные Джорджем Булем.

Умница Грегор Мендель, тупица Шерлок Холмс

Бинарная логика оказалась настолько мощным инструментом объяснения мира и человека, что очень быстро нашла применение для решения ряда важных научных проблем.

Вместе с тем – что, впрочем, обнаружилось много позднее – её прикладное значение имеет строгие рамки.

В XIX веке одной из оформившихся и приобретших популярность концепцией в рамках механической парадигмы стала теория биологической эволюции Чарлза Дарвина.

Классический дарвинизм определил живую природу как сложную, самодостаточную и самоподдерживающую машину.

Где, вообще говоря, нет места случайностям и чудесам. Детали этой грандиозной машины, живые организмы, похожи на папу и маму (если говорить о двуполых существах) потому, что последние передают потомству полезные для приспособления признаки.

Причём – с небольшими, в рамках биологического вида, вариациями. Благодаря которым потомок имеет шанс выжить в среде, которая по каким-то причинам может измениться.

Превосходное и в целом верное объяснение наследственности и изменчивости, предложенное Дарвином, имело один существенный изъян: непонятно, в чём именно заключается механизм наследственности – как именно папа и мама передают полезный признак следующему поколению?

Предположение самого Дарвина о наличии некой, специфической для данного признака, молекулы или нескольких молекул, движущихся по сосудам и концентрирующихся в половых клетках родителей, выглядело неубедительно.

Правильную гипотезу предложил неспециалист – не биолог и даже не человек с «естественнонаучными» взглядами – Грегор Мендель.

Более того: этот исследователь придумал и осуществил эксперимент, доказавший его правоту.

Важно понимать, что Мендель вообразил общий закон, а не вывел его из эксперимента. При этом он размышлял – пусть, не определяя это именно так – в рамках не механической, а цифровой парадигмы.

На это указывают следующие обстоятельства и соображения.

Известно, что Мендель посещал лекции и семинары известного физика и математика Кристиана Доплера. Который не мог не знать о работах Джорджа Буля, посвященных бинарной логике. (Впрочем, учитывая присущую Менделю любознательность, он мог прочесть об этом самостоятельно. )

Отсюда становится понятным предположение Грегора Менделя о том, что в передаче информации между поколениями участвуют строго два свободно комбинирующихся фактора.

Каждая клетка организма содержит двойной набор подобных факторов: при передаче они сочетаются – как и положено в бинарной логике. Если в образовавшейся паре присутствует доминирующий фактор, у организма будет «основной» (доминантный) признак. Если в паре – только недоминирующие факторы, у организма проявится «альтернативный» (рецессивный) признак.

Последовавшие эксперименты Менделя были проверкой его догадки о существовании двух невидимых наследственных факторов, кодирующих признак по принципу бинарного шифра.