От качества к количеству. Планеты – т. е. блуждающие среди звезд – сопровождали человечество со времени первых сколько-нибудь раздумчивых взглядов в ночное небо. Вид этого неба с тех пор несколько изменился, хотя и не сильно, но наша острота взгляда и способность делать выводы из наблюдений развились фантастически – хотя сказать так, пожалуй, является даже умалением. Процесс начал самоускоряться, когда от наблюдения за движением планет и вещей мысль обратилась к причинам движения; от констатации наблюдаемого – к предсказаниям того, какое движение должно наблюдаться. Сейчас на основе всего достигнутого нашей научно-технической цивилизацией мы в огромной мере разделяем уверенность, что искать фундаментальные причины и формулировать законы природы – предприятие не просто осмысленное, но и чрезвычайно полезное и что Вселенная познаваема, по крайней мере до некоторой степени. Но легко рассуждать задним числом, стоя на плечах гигантов. Греки были лишены подобной привилегии, и у них, по-видимому, не было ясного представления о таких законах: они не сформулировали четкого закона движения, например, для выпущенной из лука стрелы. Тела падают, потому что их место – на земле, и к этой «цели» все они и стремятся. Наблюдения над поведением вещей подытоживались рассуждениями Аристотеля, который различал «естественное движение», т. е. движение к естественному состоянию, и «насильственное движение», т. е. происходящее против естества (а для объяснения сложных случаев, таких как стрела, которая все же летит некоторое время вверх, хотя естественное место ее на земле, потребовалось и «смешанное движение»).

С нашим современным умением пользоваться законами природы и представлением, что они действуют «через причины», довольно трудно принять античную точку зрения, искавшую закономерности в математическом мире, но не предполагавшую их неотвратимого и однозначного действия в мире физическом. Согласно Аристотелю, движение вообще невозможно описывать математически и изучение природы – «физика» – может строиться только качественно; сама идея приписывать качествам какую-то численную меру появилась только в Средние века. Но что же и потом довольно долго мешало разглядеть, что стрела летит по математически строгой траектории, называемой параболой? Среди прочего – тот простой факт, что стрела не летит по параболе. Сопротивление воздуха «портит» параболу и превращает ее во что-то сложное – почти буквально «смешанное». В реально наблюдаемых нами процессах многие факторы путаются. Чтобы сформулировать принципы, которыми управляется происходящее, часто (да почти всегда) требуется отделить одно от другого (и от третьего, и от четвертого – влияний разного рода, как правило, много). В целом ряде сложных явлений мы сумели разобраться, выделив в них несколько факторов, каждый из которых действует относительно просто, и поняв, как эти разные факторы влияют друг на друга. Ключевая идея, таким образом, состоит в том, что некоторый главный эффект может до некоторой степени «портиться» всяческими дополнительными влияниями. Но, чтобы увидеть главный эффект во всей его полноте и строгости, иногда требуется проделать работу по реальному или воображаемому устранению этих влияний. Идеальные проявления законов природы могут поэтому оказаться абстракцией, но такие абстракции доказали свою полезность в практическом плане. Да, тело, запущенное под углом к горизонту, не летит по математически строгой параболе; но любой артиллерийский офицер эпохи Наполеоновских войн сказал бы, что пользы от «нереализуемой» параболы все равно много: она математически точна и проста, и, хотя она дает лишь некоторое приближение к реальности, для учета сопротивления воздуха в разных обстоятельствах и других эффектов имеются таблицы поправок при прицеливании. Такой подход к описанию реальности (заметно отличный от аристотелевского) колоссально расширил наше понимание Вселенной^[2].

*****

Открытие Солнечной системы. Впечатляющий шаг к ключевой идее, что законы мироустройства можно извлечь из наблюдений, был сделан при рассмотрении «идеального», как все еще казалось тогда, мира небесных тел и потребовал точных наблюдений планет на небе. Их выполнил в последней трети XVI в. Тихо Браге, происходивший, как бы теперь сказали, «из олигархов», что (нисколько не умаляя его приверженности точным и систематическим наблюдениям) способствовало наличию у него лучших из имевшихся тогда – до изобретения телескопа! – приборов. К составленным им таблицам с данными наблюдений в конце концов получил доступ сильно желавший этого Иоганн Кеплер – человек определенно не аристократического происхождения, упорство и гениальность которого в итоге превратили колонки чисел в математические кривые. Орбиты планет, как смог усмотреть из таблиц Кеплер, представляли собой эллипсы, причем Солнце располагалось вовсе не в центре, а несколько в стороне, в одном из двух фокусов (рис. 1.1); картина не очень симметричная, потому что во втором фокусе ничего нет.

Рис. 1.1. Эллипс интереснее окружности. Он определен тем, что сумма расстояний от каждой его точки до двух фиксированных точек (фокусов) постоянна. Поэтому нарисовать эллипс проще всего, закрепив в этих точках концы нитки и держа карандаш так, чтобы нитка всегда была натянута. Показано расстояние 2a между двумя самыми удаленными друг от друга точками эллипса. Его половина, a, называется большой полуосью

Космический телескоп, запущенный в 2009 г. и вооруженный самыми современными технологиями для поиска планет у других звезд (иначе говоря, экзопланет), получил имя «Кеплер». При этом в мире Иоганна Кеплера звезды были огнями на самой дальней из твердых сфер – какие уж там планеты! – и даже в том, что касается Солнечной системы, он и не подозревал о существовании Урана и Нептуна. И уж тем более там не было места рукотворным изделиям, отправленным путешествовать теми же путями, что планеты. Подходящее ли это название для космического телескопа?

Задача, которую решал Кеплер в первые годы XVII в., – найти форму (и относительные размеры) орбиты каждой из планет – осложнялась тем, что наблюдения за движущимися планетами велись с Земли, которая сама тоже двигалась каким-то образом (как одна из планет, должен был рассуждать Кеплер; но как именно? Заранее неизвестное движение Земли требовалось некоторым образом «вычесть» из результатов наблюдений). В этом смысле таблицы Тихо Браге носили несколько «внутренний» характер, как если бы Аристотелю были доступны только видео летящей стрелы, снятые с других стрел. И даже хуже того: наблюдаемые «положения» планет – это не их положения в пространстве, пусть и относительно Земли, а только направления на эти их положения в пространстве. И на небе они ведут себя не самым регулярным образом, время от времени меняя направление своего перемещения на фоне звезд (рис. 1.2). Ответ же, данный Кеплером на вопрос о движении вокруг Солнца всех планет, включая и Землю, носит совершенно «внешний» характер: мы вслед за Кеплером рисуем эллипсы так, как будто видим Солнечную систему со стороны. По сей день ни один наблюдатель, ни один беспилотный космический корабль не смотрел на Солнечную систему извне, чтобы в течение достаточно долгого времени – скажем, пары десятков лет – как на картинке удостовериться, что планеты вычерчивают эллипсы. И тем не менее в этом нет ни малейших сомнений. Я с трудом могу вообразить, как такой взлет мысли – переход от «внутренней» перспективы к «внешней», казалось бы немыслимой в век, когда и Земля-то не вся была исследована, – вообще мог произойти в голове отдельно взятого человека в 1600–1609 гг.^[3] Словами Эйнштейна:

Рис. 1.2. Два фрагмента пути, по которому Марс движется на небе

Он жил в эпоху, когда не было еще уверенности в существовании некоторой общей закономерности для всех явлений природы. Какой глубокой была у него вера в такую закономерность, если, работая в одиночестве, никем не поддерживаемый и мало понятый, он на протяжении многих десятков лет черпал в ней силы для трудного и кропотливого эмпирического исследования движения планет и математических законов этого движения!^[4]

Больше того, Кеплер жил в эпоху, когда ему в течение нескольких лет приходилось всерьез заниматься защитой своей матери от обвинений в колдовстве; женщине реально грозил костер.

Кеплер сформулировал три высказывания. Они известны как три закона Кеплера.

1. Про эллипсы как таковые. Орбиты – эллипсы; Солнце – в одном из фокусов. Это был грандиозный успех, превращение наблюдений – сырых данных о движении планет по небу – в математическое высказывание и одновременно с этим колоссальный прорыв в соотнесении наших представлений об идеальном с реальностью. Ведь вполне естественно было думать, что «природа предпочитает совершенство» в виде сфер и круговых орбит, с Солнцем в центре, но, во-первых, Кеплер понял, что это не так, а во-вторых, сумел показать, как же все происходит на самом деле, причем это второе – с математической точностью (окружность – частный случай эллипса; в этом смысле орбиты могли бы быть и круговыми, просто они такими не оказались).

2. Про скорость движения по этим эллипсам. Она, оказывается, не постоянная. Кеплеру принадлежит ясная формулировка, из которой следует, в какой части эллипса планета движется быстрее и в точности во сколько раз быстрее, чем в какой-нибудь другой части. Закон так закон! – ему следуют все планеты, включая Землю. Чтобы его сформулировать, Кеплер снова приглашает нас посмотреть на орбиты со стороны и делает геометрические построения, проводя воображаемую линию от Солнца к планете и рассуждая о том, как эта линия поворачивается. Это довольно удивительно, если учесть, что никакой такой «линии» нет, но математические рассуждения с ее использованием позволяют сформулировать правило, описывающее реальные движения всех планет. Сравнивая положение планеты на орбите «сейчас» и, скажем, через день, Кеплер просит нас обратить внимание на площадь фигуры, образованной двумя радиусами и участком орбиты, который планета прошла за день. Второй закон Кеплера состоит в том, что площадь такого треугольника, заметаемого за выбранное время (скажем, день), – одна и та же вдоль всей орбиты. Там, где планета ближе к Солнцу, она движется как раз настолько быстрее, чтобы скомпенсировать меньшую высоту треугольника (расстояние от Солнца). Разница в скоростях вблизи Солнца и вдали от него велика для вытянутых эллипсов; для Земли же максимальная и минимальная скорости составляют 30,29 км/с и 29,29 км/с (соответствующие расстояния до Солнца при этом 147,09 млн и 152,10 млн километров). Земля ближе к Солнцу и движется быстрее, когда в Северном полушарии осень и зима, из-за чего этот прекрасный сезон формально оказывается укороченным на несколько дней. (Пять миллионов километров ближе или дальше от Солнца – далеко не первостепенный фактор, влияющий на климат.)

3. Про то, как размеры эллипсов, по которым движутся разные планеты, соотносятся с временем их полного оборота вокруг Солнца. Не только каждая планета сама по себе следует законам, но и каждая пара планет подчиняется строгой и одной для всех математике. «Размером» эллипса в данном случае является его большая полуось – расстояние от центра (а не от Солнца!) до точки наибольшего удаления. Для любой пары планет Кеплер предлагает поделить друг на друга их большие полуоси, а результат возвести в квадрат. В качестве второго действия нужно поделить друг на друга продолжительности года на каждой планете, а результат этого деления возвести в куб. Получится, говорит Кеплер, одно и то же. Чем дальше планета от Солнца, тем больше времени занимает ее полный оборот – не только из-за того, что орбита длиннее, но еще и из-за того, что скорость планеты меньше (в 4 раза дальше – в 8 раз дольше; в 9 раз дальше – в 27 раз дольше).