Жозеф и Софи

Была ли у Фурье личная жизнь? Может быть, не в провинциальном Гренобле, а в столице? Конечно, хотелось бы, чтобы у создателя концепции мира-как-музыки случился драматический роман, подобный тому, который десятилетием ранее закрутился у Бенджамина Франклина с овдовевшей хозяйкой известного французского салона.^[1]

Возможно, дело в странных недугах Фурье, но он так и не встретил свою мадам Гельвецию. Нам, к сожалению, вообще не известно ни об одном его романтическом увлечении. Единственный намек на близкие отношения – очевидно, чисто платонические – это его глубокая дружба с Мари-Софи Жермен. Она стала первой женщиной, получившей математическую премию Академии наук, и разочаровала «огромную толпу, которая, несомненно, была привлечена желанием увидеть новый вид виртуозности в науке», тем, что не явилась на ее вручение. Однако даже достигшая таких высот женщина не могла получить приглашение на заседания Академии. Она добилась постоянного разрешения посещать séances, или собрания академиков, только спустя семь лет после начала постоянной переписки с Фурье. Именно он сделал это возможным.

Сохранился небольшой архив с письмами Фурье к Мари-Софи. Все они формальны, кроме одного, написанного, судя по неровному почерку, в последние годы. Оно адресовано «Ch. S.» (Chère Sophie, дорогой Софи) и подписано «J» (Joseph, Жозеф). Еще в одном письме Фурье обращался к врачу с просьбой о конфиденциальной помощи для дорогого, но неназванного друга, у которого имелись проблемы со здоровьем:

Она достойна всего вашего внимания по причине редчайших и прекраснейших качеств. Что касается меня, нежно любящего ее, то, поскольку это совершенно непредвиденное событие может совершенно уничтожить чувства, которые я питаю к ней, я был бы глубоко благодарен за все, что вы могли бы сделать для нее и для меня.

Точно неизвестно, о ком идет речь, но Софи Жермен действительно умерла от рака молочной железы. Какие чувства обуревали его, если это действительно была Софи?

Стать бессмертным

Фурье наконец-то стал членом Академии наук в Париже (рис. 1.8). В 1821 году состоялась публикация полной версии его теории под названием «Аналитическая теория тепла». К нему постепенно приходило признание. Французская академия наук избрала Жан-Батиста Жозефа Фурье постоянным секретарем, а Королевское общество Ньютона в ноябре 1823 года сделало его иностранным членом. Он, так завидовавший Ньютону в возрасте 21 года, в 55 лет, на последнем десятке лет своей жизни, проложил себе путь в бессмертие. Его внесли в официальный список immortel – «бессмертных» Французской академии наук – в 1826 году, а Гюстав Эйфель в 1889-м поместил его имя в числе 72 выдающихся французских ученых и инженеров на цоколе балкона первого яруса знаменитой башни.

Рис. 1.8

После смерти Наполеона Фурье получил пенсию. Поначалу королевское правительство выражало недовольство, что Фурье согласился стать префектом Роны в роковые Сто дней. Первый раз он попытался добиться назначения пенсии сразу после ссылки Наполеона на остров Святой Елены. Просьбу отклонили. Он пытался снова в 1816, 1818 и 1821 годах, но каждый раз получал отказ. Только пятая попытка, уже после смерти Наполеона, увенчалась успехом.

Политические баталии для него закончились, но усугубились проблемы со здоровьем. Он постоянно страдал от тех или иных недугов. В пожилом возрасте его так беспокоили проблемы с дыханием, что он построил для себя специальный ящик. Эта конструкция поддерживала тело в вертикальном положении во время письма, чтения лекций или сна. Наружу оставались торчать только голова и руки. Возможно, одышка возникла из-за удушающей атмосферы в шкафу, где Фурье проводил ночи, будучи подростком, или была признаком застойной сердечной недостаточности.

Фурье умер от сердечного приступа в 1830 году, пережив Наполеона всего на несколько лет. Его могила на знаменитом парижском кладбище Пер-Лашез украшена синусоидальными волнами и египетскими мотивами. По обе стороны от его бюста выгравированы лилии с очень длинными стеблями – осями волн. Каждая лилия заканчивается вздыбленной коброй, увенчанной солнечным диском.

Возможно, именно Египет довел Фурье до одержимости теплом, так что символика надгробия прославляет как причину, так и следствие.

Другой выдающийся гражданин Гренобля – Жан-Франсуа Шампольон, первый профессор египтологии, – скончался через два года и тоже похоронен на Пер-Лашез. Его брат Жак-Жозеф Шампольон-Фижак написал одну из самых ранних биографий Фурье. «Дорогая Софи», близкая подруга Фурье Софи Жермен – Фурье вряд ли вел себя как frileux рядом с ней – тоже покоится на Пер-Лашез.

Незадолго до своей смерти Жермен сделала взнос в фонд на создание надгробного памятника Фурье на Пер-Лашез. Пуассон, до последнего противостоявший им обоим, отказался пожертвовать деньги на это. Не вполне удачно складывалась и судьба «Воспоминаний…», оригинального шедевра Фурье 1807 года, где впервые была сформулирована великая теория. Рукопись пропала более чем на 160 лет, пока наконец не обнаружилась в библиотеке Национальной школы мостов и дорог (École nationale des ponts et chaussées). Это не так странно, как кажется на первый взгляд. Эта школа – старейшее инженерно-строительное учебное заведение в мире, даже старше самого Фурье.

Природа гения

Почему великая идея Фурье встретила такое сопротивление? Проблема, по мнению его критиков, заключалась в следующем: как может что-то непостоянное – например, некая песня или картина – быть эквивалентно сумме регулярных волн?

В математике ничто не принимается на веру: либо доказано, либо нет, либо доказана недоказуемость. Сам Фурье, несмотря на удивительную интуицию, не сумел покорить эту вершину истинности в математическом выражении своей теории. Восполнить оставшиеся пробелы удалось молодому Петеру Густаву Лежёну Дирихле. Он приехал в Париж в 1826 году, познакомился с Фурье и был очарован им. Под руководством пожилого наставника Дирихле с математической строгостью обосновал теорию и опубликовал свои изыскания в 1829-м, в последний год жизни Фурье.

Тем не менее некоторых математиков все еще беспокоят дальние эзотерические заводи математики Фурье. А вот у инженеров дела обстоят иначе. В конце 1960-х я прошел чрезвычайно важный базовый курс по рядам Фурье у Рона Брейсвелла в Стэнфорде. Он усердно подчеркивал существование математических трудностей на периферии теории Фурье и строгие пределы ее применения. Но он также пояснил, что математические тонкости не мешают использовать ее при анализе явлений реального мира. Или, скорее, он четко дал понять, что реальный мир находится в пределах, установленных такими математиками, как Дирихле.

Математики имеют дело со всеми возможными узорами, а не только с теми, которые мы действительно встречаем в реальном мире. Математики изучают абстракции, а инженеры работают с физическими реалиями: теплом, светом, звуком, дорогами и мостами, изображениями. Для инженеров частоты и амплитуды Фурье такие же «физические», как и весь физический мир, который они описывают. Если Мать-природа создает закономерность, то великая идея Фурье почти всегда подходит для ее описания.

Ньютон и Эйнштейн знали, что обращаются с целой Вселенной, так же как об этом знают их последователи. Фурье, как и другие ученые, жившие в его время, не предвидел или не мог предвидеть, насколько универсальной окажется его великая музыкальная идея. У нас нет слов для обозначения гениальности, накапливающейся с течением времени или связанной с обширными последствиями развития идеи. Обычное представление о гениальности привязано к человеческой жизни – как в достижениях, так и в признании.

Тем не менее на протяжении двух столетий инженеры успешно и широко использовали гармоническую идею Фурье для нашего комфорта и развлечения. На ней основаны все современные средства передачи информации. Пиксель и история Цифрового Света – лишь один из последних примеров.

Несомненно, теперь Фурье оценен по заслугам, и неважно, будем ли мы называть его гением или нет. Если мы пройдем по тонкой линии, разделяющей гуманитарную и техническую культуры, то без труда заметим, что он известен и уважаем с обеих сторон.

2. Отсчеты Котельникова: нечто из ничего

Это – глухая, совершенно недостоверная, никем не подтвержденная легенда, которую нет-нет да и услышишь в лагерях: что где-то в этом же Архипелаге есть крохотные райские острова. Никто их не видел, никто там не был, а кто был – молчит, не высказывается. На тех островах, говорят, текут молочные реки в кисельных берегах, ниже как сметаной и яйцами там не кормят; там чистенько, говорят, всегда тепло, работа умственная и сто раз секретная. И вот на те-то райские острова (в арестантском просторечии – шарашки) я на полсрока и попал. Им-то я и обязан, что остался жив…

– Александр Солженицын. «Архипелаг ГУЛАГ»

Человек, который изобрел пиксель и начал цифровую революцию, был председателем Верховного Совета РСФСР. Не в одно и то же время, но все-таки это один и тот же человек. Звали его Владимир Котельников. В 2003 году, когда ему исполнилось 95 лет, другой Владимир – Путин – вручил ему в Кремле орден «За заслуги перед Отечеством» I степени. Ранее Котельников получил и множество советских наград, в том числе шесть орденов Ленина, две Сталинские премии, две звезды Героя Социалистического Труда. Он пережил Октябрьскую революцию 1917 года, а также все репрессии и войны, которые с тех пор составляют историю современной России. Он едва избежал ГУЛАГа – а точнее, тех самых «райских островов» внутри него, где трудился Солженицын, – поскольку находился под защитой влиятельной жены одного из самых кровавых приспешников Сталина. Он поделился с американцами информацией о первом советском искусственном спутнике Земли и составил карту Венеры с помощью цифровых изображений – пикселей, полученных из космоса.

Заслуги Котельникова, что вполне ожидаемо для вдохновителя Великой цифровой конвергенции, отмечены и в Америке: в 2000 году он награжден медалью Александра Грэма Белла. Тем не менее его имя мало кому известно в Штатах. За ним редко признают одно из величайших открытий ХХ века – теорему выборки, идею, лежащую в основе всего мира цифровых медиа. Лавры первооткрывателя обычно достаются Клоду Шеннону, известному американскому инженеру и математику, хотя Шеннон никогда на них не претендовал.

Как и в биографии Фурье, в судьбе Котельникова проявились три движущие силы технологического прорыва: великая научная идея, хаос революции и войны, требующий воплотить ее в конкретное изобретение, и тираны, защищающие ученых и продвигающие их технологии.

Великая идея Котельникова, напрямую ведущая к пикселю, вплетена в поразительно параллельные судьбы малоизвестного Котельникова и знаменитого Шеннона.

Разбрасыватель

Идея состоит в следующем: цифровое может достаточно точно представлять аналоговое. Дискретное, прерывистое и импульсное может точно представлять гладкое, непрерывное и плавно изогнутое. Прерывистая последовательность может точно представлять последовательную непрерывность. Возможно, сейчас вас это не удивляет, но я надеюсь все-таки удивить вас, потому что оказывается, что мы можем отбросить поразительное – фактически бесконечное – количество информации, практически ничего не теряя. Эта ключевая идея сделала возможным Цифровой Свет (а также цифровой звук). Эта фундаментальная истина лежала в основе Великой цифровой конвергенции и, следовательно, всего современного мира.