Дополнительным объяснением числовой эпидемии служит рост количества объектов, которые можно учитывать. У нас стало больше вещей и больше занятий. Согласно американской статистике за последние десятилетия площадь среднестатистического жилища выросла почти в три раза, потребление – более чем в два, и американцы ежегодно тратят более двадцати четырех миллиардов долларов на оплату хранилищ для своего имущества. У нас теперь больше профессиональных возможностей, и мы чаще меняем работу (по данным Бюро трудовой статистики США, люди в среднем меняют работу каждые четыре года, что далеко от золотого стандарта прошлых лет). Вместе с тем у жителей стран – членов ОЭСР (Организации экономического сотрудничества и развития) свободного времени стало примерно на два часа в неделю больше, а у жителей родных для нас Норвегии и Швеции – почти на четыре. И это еще до коронавируса и вызванного им распространения удаленной работы! Вдобавок наши современники дольше бодрствуют, получая дополнительное время для заполнения его числами. Согласно финским исследователям, за последнее десятилетие время бодрствования увеличилось в среднем с шестнадцати до семнадцати часов в сутки, а американские ученые обнаружили, что количество людей, которые спят не более шести часов в сутки (и, стало быть, восемнадцать часов бодрствуют), за последние десятилетия выросло на 30 %.

Вместе с дополнительным временем пришла и дополнительная неопределенность. В опубликованной в 2008 году книге Nextopia Микаэль ввел понятие “вседоступного мира”, в котором что угодно стало доступно кому угодно, где угодно и когда угодно^[6]. В то время на запрос buy shoes (купить обувь) Google выдавал полмиллиона ссылок. Сегодня тот же запрос приносит уже шесть миллионов ссылок. Что бы мы ни искали – товары, учебные курсы, вакансии, развлечения, рестораны, водителей или кандидатуру для свидания, – предложение выросло в десять раз. Как мы вообще умудряемся сделать выбор?

Неопределенность почти наверняка вносит свой вклад в сокращение времени сна из‐за бессонницы и стресса, причем не в последнюю очередь среди молодежи. А также явно укрепляет нашу зависимость от чисел, потому что рейтинги и баллы снижают тревожность, связанную с необходимостью выбора.

Рост числа учитываемых объектов ведет и к росту конкуренции за наше внимание. Числа становятся средством выбора, гарантирующим надежность. Компании уснащают ими свои маркетинговые сообщения, чтобы поймать нас за рукав и заставить купить их продукт (ракетка для падел-тенниса, увеличивающая вращение на 27 градусов, – это круто, что бы это ни значило). СМИ украшают числами заголовки, чтобы заставить нас прочесть статью (“Смертность от COVID‐19 за неделю выросла на 100 %”). Политики с помощью чисел рекламируют свои программы (“Мы обеспечили бурный экономический рост, построив 30 000 домов!”) Да мы и сами вставляем числа буквально куда угодно – от объявлений о продаже поношенной одежды и сдаче в аренду дивана до составления профиля на сайте знакомств, – в надежде, что наши высокие показатели привлекут внимание. Числа не требуют долгих объяснений и лишены (как нам кажется) субъективности. Мы реагируем на них инстинктивно и понимаем (как нам кажется) немедленно.

И вот к чему мы пришли.

Наши дни сочтены, в буквальном смысле.

Это не значит, что наши дни сочтены в фигуральном смысле. Существованию человечества грозят более серьезные опасности, чем числовая эпидемия. (Вирусные пандемии, например. Изменение климата. Сотни тысяч астероидов, которые пролетают через Солнечную систему и могут столкнуться с Землей… впрочем, забудьте об этих примерах: вряд ли они улучшают настроение.) Но, считая свои дни, не обедняем ли мы свою жизнь?

Мы, авторы этой книги, вовсе не стремимся избавить мир от чисел. Мы просто хотим обратить ваше внимание на то, как числа влияют на вас, и помочь обращаться с ними таким образом, чтобы не обеднять свою жизнь. Вы можете решить, что в каких‐то сферах лучше обходиться без чисел. Или по крайней мере провести сеанс детоксикации. В любом случае нам кажется, что каждому полезно получить прививку от чисел, дабы самостоятельно решать, как с ними управляться.

Так что воспринимайте эту книгу как своеобразную прививку от чисел.

1
История чисел

Для начала вернемся немного назад.

Первая бухгалтерская “электронная таблица” из храма в Уруке, может, и создана в 3200 году до нашей эры, но сами числа намного старше. Их история началась сорок тысяч лет назад. Только представьте себе! Именно столько лет самым старым счетным палочкам, найденным археологами. Эти костяные палочки – первый надежный знак того, что люди принялись считать, положив начало всем тем замечательным вещам, которые из этого получились.

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

На найденной в горах Свазиленда в 1970‐х годах так называемой кости Лебомбо – 29 зарубок. Некоторые считают, что отсюда следует: первыми математиками были африканские женщины, следившие с помощью счетных палочек за своим менструальным циклом. Так ли это, мы никогда не узнаем, потому что после 29‐й зарубки кость сломана. Может, она была длиннее?

В Европе тоже находили весьма древние счетные палочки. Возраст знаменитой “волчьей кости”, найденной в Чехословакии в 1937 году, оценивается в тридцать тысяч лет. На кости имеются 55 зарубок, объединенных в группы по пять.

IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII

Эту волчью кость можно по многим причинам считать первым суперкомпьютером. Используя такую палочку, можно считать и записывать числа, что позволяет вести учет и наводить порядок. Можно контролировать количество особей в стаде, подсчитывать число животных и другое имущество, а позже даже проводить вычисления, связанные с торговлей. По всему миру люди медленно, но верно развивали возможности счета и вычислений, приписывали числам значение и величину.

Вскоре мы стали зависеть от чисел – отчасти потому, что они стали необходимы для управления обществом и ведения торговли. Первая письменная табличка из Месопотамии именно это и демонстрирует: она содержит числа и расчеты. Так и возникла экономика: “Тебе – четыре, а мне – пять”.

Люди не изобретали числа. Они, конечно, и так были. Для любителя посчитать природа, включая человеческое тело, – золотая жила. Пальцы, животные, птичьи яйца. Предположительно, именно эти предметы люди начали считать первыми. Другие числа и числовые закономерности природы, такие как число пи или числа Фибоначчи (которые по сути являются спиралью), посложнее и чуть менее очевидны. Но если приглядеться к семенам в сосновой шишке, то видно, что они образуют спирали: пять спиралей в одном направлении и восемь – в обратном. И семена подсолнечника тоже образуют спирали: двадцать одну в одном направлении и тридцать четыре – в другом. Сами посчитайте, если не верите. А внимательно присмотревшись в овощном отделе к капусте романеско^[7], вы и на ней сможете заметить спирали Фибоначчи. С математической точки зрения романеско – удивительный овощ, который, как и другие природные явления, под завязку набит числами и закономерностями.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377…

Кстати о Фибоначчи. Когда узнаёшь об этой последовательности в школе, это завораживает. Помню, что я, будучи в 1980‐х старшеклассником, стал вдруг всюду искать спирали и числовые последовательности. А кто ищет, тот всегда найдет. Лепестки цветов? Фибоначчи. Разводы на грязной футболке? Фибоначчи. Ананасы (которые в 1980‐е были очень популярны, их даже в пиццу клали)? Фибоначчи. Форма уха, галактики – да все на свете. Фибоначчи!

Даже золотое сечение, которое мы проходили на уроках искусства, оказалось связанным с Фибоначчи. Мы узнали, что золотое сечение воспринималось людьми как что‐то прекрасное и гармоничное. С помощью микрокалькуляторов и линеек мы определяли, как на протяжении веков художники в погоне за красотой брали за основу своих композиций золотое сечение.

Может быть, у нашего учителя было туннельное^[8] (или спиральное?) зрение в том, что касается Фибоначчи? Потому что тот же учитель вел у нас физкультуру, и у нас было комплексное упражнение: найти золотое сечение на собственном теле. Если вам интересно, то у большинства золотое сечение оказалось ровно посередине пупка. Кроме бедного длинноногого Кристиана.

Антропологи считают, что в основе нашего подхода к числам лежит увлеченность собственными руками – по пять пальцев на каждой. Во многих цивилизациях открытие “рука – это пятерка” стало катализатором дальнейшего прогресса. Только подумайте! Кто‐то взглянул на свою руку, немного поразмыслил, обсудил это с другом – и все сразу завертелось: теперь вы разбираетесь во всем – от чисел до торговли и карт. Счет на пальцах очень прост и интуитивно понятен. Им до сих пор пользуются и дети, и взрослые. Количество пальцев на руках и ногах во многих древних культурах стало основой систем счисления, пятеричных и десятичных. Вот и на волчьей кости мы видим пятерки зарубок.

Обнаружив числа, мы внезапно смогли показывать друг другу количество, торговать, вычислять доходы, вести бухгалтерию и даже вводить налоги и комиссионные, с рекордной скоростью уйдя в отрыв от других животных. По мнению зоологов, некоторые млекопитающие тоже умеют считать до трех-четырех, но это же пустяки по сравнению с нашими предками, которые неожиданно овладели и числом пять, и числом пять тысяч.

Числа и их понимание приобретали все большую важность по мере того, как развивалась торговля, люди объединялись в сообщества и возникали плотные поселения. Без умения считать невозможно ни жадничать, ни торговаться, ни мериться положением. Если вы хотите чего‐то достичь в жизни, нужно уметь считать и сравнивать. Поэтому во все времена цивилизации вводили собственные системы счисления, со своими основаниями. В основе нашей десятичной системы – ее еще называют индо-арабской – лежит число десять. В основе двоичной – той, что применяется в современных компьютерах, – число два. Все записывается с помощью двух цифр: единицы и нуля. В древнем Вавилоне за основу системы счисления взяли – как это ни странно – число шестьдесят. Эта система стала важной для исчисления времени (секунды, минуты и часы), а также секторов круга. Во всем остальном вавилонская система счисления крайне непрактична. В ней нет даже символа для нуля.

В истории человечества было несколько разных систем счисления, в основе которых лежали числа пять или десять, – да, именно столько у нас пальцев на руках и ногах, и люди постепенно это обнаружили. Легко представить, как возникали такие системы. Латинские числительные опираются на число пять: пятерка обозначается буквой V, а пятьдесят – буквой L. Но ориентироваться в этой системе непросто. (Да вы только взгляните на старые часовые циферблаты и календари!) Сейчас, между прочим, идут MMXX-е годы.

Римляне, кстати, нанесли большой урон мировому развитию чисел и математики. Когда они захватили Грецию, их интересовала власть, а не числа. Римские цифры плохо приспособлены для вычислений, зато удобны для определения числа убитых. Когда римляне убили греческого математика и изобретателя Архимеда и ввели свою систему счисления, развитие математики и других точных наук резко замедлилось. Римские числа распространились по всей Европе и более пятисот лет были, по сути, доминирующей системой. Но вспомните фамилию хоть одного римского математика? Не вспомнили? Ничего удивительного. Римляне были слабы по этой части.

Мне как экономисту числа часто представляются языком общения, позволяющим планировать и договариваться о том, как использовать различные ресурсы, как ими обмениваться и торговать. В этой связи весьма удивительно, что человечество (по крайней мере его значительная часть) сумело договориться о едином числовом языке. Ведь сколько в мире разных языков? В Википедии написано, что существует более ста языков с количеством носителей не менее пяти миллионов человек каждый. Лишнее доказательство того, что числа мы воспринимаем интуитивно.

Однако я лично не уверен, что наша современная система счисления – самый лучший вариант. Меня восхищает система, которой пользовались цистерцианцы^[9] в средневековой Франции. У них были отдельные линии счета для единиц, десятков, сотен и так далее. Каждый, кто пытался проводить сложные вычисления в уме, поймет, что это гораздо более быстрая и эффективная система.