Время переменных - Бен Орлин

Для другого примера возьмем реакцию синтеза, когда два элемента соединяют свои молекулы, чтобы создать новый химический элемент. Производная измеряет, как быстро растет концентрация вещества, то есть скорость реакции в отдельно взятый момент.

Или представим себе остров, переполненный кроликами. Производная измеряет, насколько быстро меняется размер популяции, то есть скорость ее роста в данный конкретный момент. (Для этого графика мы должны на непродолжительное время принять выдумку о «дробных кроликах», но если ваша вера в невероятное зашла столь далеко, то, я уверен, вы справитесь с любой задачей. )

Этот «хлеб с маслом» всех математиков странным образом похож на поэтическую фантазию. Производная – «мгновенное изменение», она захватывает движение в отдельный момент, как будто ловит молнию в бутылку. Это отрицание Зенона, который сказал, что в отдельно взятое мгновение ничего случиться не может, и оправдание Хладика, который верил, что за один момент может произойти все что угодно.

Теперь, вероятно, вы можете себе представить, как закончилась история Хладика. 12 месяцев он сочинял свою пьесу. «Он трудился не для потомства, – говорит Борхес, – даже не для Бога, чьи литературные вкусы были ему неведомы». Он писал для себя. Он работал, чтобы удовлетворить то, что Томас Вулф считал вечной жаждой художника:

…Навечно закрепить в нерушимых структурах единственный момент человеческого бытия, единственный момент красоты жизни, страсти и неописуемого красноречия, который проходит, загорается и гаснет, всегда просачиваясь сквозь наши пальцы с течением песчинок времени, навсегда ускользающих от нашей отчаянной хватки, ибо река течет и удержать ничего нельзя.

Хладику удалось удержать реку. Не имеет никакого значения, что «Врагов» никто никогда не прочтет или что пули через краткий промежуток времени возобновят свой путь. Важно только то, что он дописал книгу, которая теперь будет существовать всегда, в этот единственный момент, который сам по себе является вечностью.

II

Вечно падающая Луна

Исаак Ньютон был любопытным ребенком. Здесь под «любопытным» я подразумеваю «жадным до знаний», а также «очень странным». В одной из историй говорится, что чтение так захватывало юного гения, что его домашняя кошка растолстела, подъедая нетронутые завтраки, обеды и ужины. Или вспомните о том, как он впервые провел исследование по оптике. Встречали ли вы когда-нибудь настолько любопытного ребенка, чтобы он рискнул своим зрением ради проблеска истины? В своем дневнике Ньютон писал: «Я брал шпильку [палочку с тупым концом] и вдавливал ее между глазом и костью, как можно ближе к боковой части глаза. Нажатие… приводило к появлению нескольких светлых, темных и цветных кругов».

Жаль, но сегодня мы редко вспоминаем Ньютона как калечащего самого себя владельца тучной домашней кошки. Вместо этого мы помним его как гения, которому на голову упало яблоко.

На самом деле сила воздействия фрукта на его мозг преувеличена. Как рассказывал сам сэр Исаак Ньютон, все, что потребовалось для того, чтобы часы его разума совершили историческое движение, – это быстро промелькнувшее перед глазами падающее яблоко. «Сидя в саду в одиночестве, – вспоминал Генри Пембертон, друг Ньютона, – он начал размышлять о силе тяготения». Падение яблока навело ученого на мысль о том, что, как бы высоко мы ни поднялись – на крышу, на вершину дерева или горы, – притяжение не исчезает. Оно, перефразируя слова Альберта Эйнштейна, является «жутким действием на расстоянии». Вещество Земли, кажется, притягивает вещество других тел, независимо от того, как далеко они находятся.

Любопытный молодой человек пошел дальше. (На этот раз никаких булавок, только размышления. ) Что, если притяжение простирается дальше вершин гор? Что, если его сила действует гораздо дальше, чем мы можем предположить?

Что, если она достигает Луны?

Аристотель никогда не верил в это. Звезды выстраиваются в идеальный порядок, словно ноты в музыкальной симфонии или родственники моей жены, организующие торжественный обед. Жизнь на Земле – анархия, источник беспорядка, как я, когда устраиваю ужин для друзей. Как эти два королевства могут следовать одним и тем же законам? Какой сумасшедший, пытавшийся выколоть себе глаза, решится объединить земное и небесное?

Весной 1666 г. этот сумасшедший 23 лет от роду отдыхал в тенистом саду своей матери. Он увидел, как падает яблоко, а затем, в порыве вдохновения, представил еще одно падающее яблоко, на этот раз на том расстоянии, где находится Луна. Один маленький шаг для Apple, гигантский скачок для фрукта.

Ньютон приблизительно представлял, о каком расстоянии идет речь: если взять за единицу расстояние от поверхности Земли до ее центра, то Луна находится примерно в 60 таких единицах.

Как может вести себя притяжение при таком огромном удалении?

Даже самые высокие горы не предлагают никакой подсказки. В масштабах космоса, по сравнению с Луной, вершина Эвереста, считай, что вовсе не удалена от поверхности Земли – так, выступает над ней на толщину волоска… Но давайте предположим – с помощью грандиозного и слегка нарушающего ход истории «скачка», – что притяжение ослабевает на больших расстояниях. Чем больше вы удаляетесь, тем слабее его сила. Сейчас я ссылаюсь на знаменитый закон обратного квадрата Ньютона.

Если расстояние увеличивается вдвое, то сила притяжения составляет 1/4.

Если возрастает втрое – 1/9.

При десятикратном увеличении – всего 1/1000.

Наше великолепное яблоко, путешествующее по космосу, оказавшись в 60 раз дальше от ядра Земли по сравнению со своими висящими на яблоне братьями и сестрами, подвергнется всего 1/3600 силы притяжения. Если вы никогда не делили на 3600, позвольте мне сообщить: этот процесс делает вещи намного меньше.

Бросьте яблоко у поверхности Земли, и за первую секунду оно упадет на 4, 9 м. Это примерно уровень второго этажа здания.

Бросьте «астрояблоко» с высоты, на которой находится Луна, и за первую секунду оно переместится чуть больше чем на один миллиметр. Это толщина прекрасной во всех отношениях кредитной карты.

В те времена движение Луны по орбите оставалось тайной. Считалось, что лучше всего его объясняет вихревая теория Рене Декарта, согласно которой все небесные объекты следуют своими маршрутами благодаря кружащимся, как в водовороте, потокам частиц, словно игрушки в ванне, устремляющиеся к сливу, когда из него вынимают пробку. Но наступило время перемен – annus mirabilis Ньютона, его «чудесный год», который «чудесным» же образом растянулся на 18 месяцев. Пережидая в Вултсорпе, у матери, эпидемию чумы, свирепствовавшей в Лондоне, Ньютон разработал идеи, которые легли в основу современной математики и физики. Он сформулировал законы движения, раскрыл оптические секреты призмы, не забывал обращать внимание на предметы быта и изобрел математический анализ.