Идеальная ставка - Адам Кучарски

Теория регрессии легла и в основу работ исследователей из Университета Альберты. Но если Гальтон и Пирсон использовали ее для изучения наследственных признаков у детей, то Болтон и Чэпмен попытались найти ей применение в оценке разных факторов, влияющих на шансы лошади на ипподроме. Что важнее: ее вес или процент выигранных забегов? Существует ли зависимость между скоростью лошади и репутацией жокея?

Болтон впервые столкнулась с миром азартных игр еще в юном возрасте. «Я была совсем маленькой, – вспоминала она, – когда отец взял меня с собой на скачки. Очевидно, моя детская ручка безошибочно указала будущего победителя». Но, несмотря на неожиданный успех, больше на ипподром родители ее не водили. Лишь спустя 20 лет Болтон вернулась на скачки, но теперь стремилась угадать победителей при помощи более рационального метода.

Впервые мысль о методике прогнозирования исхода скачек пришла ей в голову в 1970-х, когда Болтон была студенткой Университета Куинс в Канаде. Болтон интересовало моделирование выбора – область экономики, которая исследует, как меняются прибыли и издержки в зависимости от принятия того или иного решения. Дипломную работу Болтон писала в соавторстве с Чэпменом, который тоже занимался этой проблемой. Чэпмен давно интересовался играми и собрал большой массив данных о результатах забегов. Студенты поставили перед собой задачу выяснить, как можно использовать такого рода информацию в прогнозировании. Проект положил начало не только научному сотрудничеству – в 1981 году Болтон и Чэпмен поженились.

Спустя два года после свадьбы они отправили статью о проведенных исследованиях в журнал Management Science. Изучение методов прогнозирования набирало тогда популярность, и редакция журнала отнеслась к статье очень внимательно. «Ее показали сразу нескольким рецензентам», – вспоминала Болтон. Статья прошла четыре уровня проверки, прежде чем летом 1986 года была опубликована.

Болтон и Чэпмен предположили, что шансы конкретной лошади на выигрыш зависят от ее квалификации, для определения которой они сопоставляли ряд факторов, например, таких как стартовая позиция. Чем меньше был номер, под которым выступала лошадь, тем ближе к внутренней части беговой дорожки она стартовала, что увеличивало ее шансы на победу, так как ей приходилось преодолевать меньшее расстояние. Основываясь на методике регрессионного анализа, исследователи предположили, что увеличение стартового номера приведет к снижению квалификации.

Другой фактор – вес лошади. Здесь связь с квалификацией менее очевидна: в некоторых соревнованиях действуют весовые ограничения, не позволяющие выступать «тяжелым» лошадям, хотя у быстрых лошадей вес часто бывает выше среднего. Завсегдатаи скачек могли не согласиться с этим утверждением, однако Болтон и Чэпмена их мнение не интересовало: они просто положились на регрессионный анализ и искали зависимость между весом и квалификацией.

Согласно модели, разработанной Болтон и Чэпменом, квалификация зависит от девяти возможных факторов, включая вес, среднюю скорость на последних забегах и стартовую позицию. Проще всего было бы показать, как те или иные факторы влияют на квалификацию лошади, при помощи таблицы, наподобие предложенной Гальтоном журналу Nature. Однако в реальной жизни все сложнее. Таблица Гальтона демонстрирует влияние родственников на характерные черты ребенка, однако не дает полной картины, так как у человека не все черты – наследственные. Свое воздействие на него оказывают факторы, связанные с окружающей средой, в том числе скрытые. Более того, у аккуратных квадратиков с надписями «мать», «отец» и другими на самом деле не такие уж четкие границы – если у отца ребенка есть какие-то черты, они могут быть также у его бабушки с дедушкой. Таким образом, мы не можем сказать, что каждый значимый фактор полностью независим от остальных. То же самое относится к лошадиным скачкам. Наряду с девятью факторами, влияющими на выступление лошади, Болтон и Чэпмен учитывали фактор неопределенности, иначе говоря, всевозможные сюрпризы, то есть неожиданные события, которые могут произойти во время забега.

Научившись измерять квалификацию лошади, исследователи конвертировали полученные данные в прогноз на победу каждой лошади. Они рассчитывали суммарную квалификацию лошадей в забеге и определяли вероятность победы конкретной лошади в зависимости от ее вклада в общий показатель.

Чтобы понять, какие факторы можно использовать для прогнозов, Болтон и Чэпмен применили свою модель к результатам двух сотен забегов. Обработка информации стала поистине актом героизма, потому что данные хранились на десятках компьютерных перфокарт. «Это была огромная коробка, – рассказывала Болтон, – и я годами таскала ее с собой». Перенос данных на компьютер тоже был непростой задачей: на ввод информации по одному забегу уходило около часа.

Из девяти факторов, протестированных Болтон и Чэпменом, наиболее важной для принятия решения о ставке оказалась средняя скорость. А вот вес животного, судя по всему, не играл никакой роли. Либо этот фактор был нерелевантным, либо перекрывался другим, более значимым фактором, так же как фактор воздействия дедушки на внешность внука перекрывается влиянием отцовских генов.

То, какие факторы оказались самыми важными, удивило даже самих исследователей. В ранней версии модели Билла Бентера отмечалось существенное влияние на размер ставки количества предыдущих забегов, в которых участвовала лошадь. Внятного объяснения, почему этот фактор столь значим, не было. Некоторые игроки ссылались на то, что каждый раз имел место «особый случай», но Бентер избегал спекуляций подобного рода. Он знал, что разные факторы могут накладываться друг на друга. Вместо того чтобы анализировать значение каждого из них, он сосредоточился на разработке модели, которая воспроизводила бы результат реального, задокументированного забега. Так же как игроки, выискивавшие рулетку с дефектом, он надеялся получить действенный инструмент прогнозирования без скрупулезного разбора факторов, лежащих в его основе.

Знать, как каждый отдельный фактор влияет на результат, важно не только в тотализаторе. Пока Гальтон и Пирсон изучали механизм наследования, пивоварня «Гиннесс» работала над увеличением срока годности своего стаута. Эту задачу поручили Уильяму Госсету – талантливому молодому статистику, зимой 1906 года прошедшему стажировку в лаборатории Пирсона.

Если игровые синдикаты не имели возможности повлиять на такие факторы, как, например, вес лошади, то «Гиннессу» ничто не мешало изменить состав пива. В 1908 году Госсет при помощи метода регрессии рассчитал количество хмеля, непосредственно влияющее на срок годности пива. Пиво без добавления хмеля могло храниться 12–17 дней, с добавлением оптимального количества хмеля – до нескольких недель.

Бетторы не слишком интересуются тем, какие факторы влияют на результат игры, – им гораздо важнее знать, насколько верны их предсказания. Казалось бы, проще всего проверить эффективность системы прогнозирования по итогам уже состоявшихся забегов. Но здесь возникают свои сложности.

Во время Второй мировой войны будущий исследователь теории хаоса Эдвард Лоренц работал в метеослужбе Воздушного корпуса армии США в Тихоокеанском регионе. Осенью 1944 года его команда выдала серию идеально точных прогнозов о погодных условиях для полетов между Сибирью и островом Гуам. Во всяком случае, по сообщениям летчиков, совершавших рейсы в указанных областях, прогнозы оправдались на все 100 %. Вскоре Лоренц выяснил истинную причину столь невероятной точности: поглощенные выполнением других задач, пилоты вообще не вели наблюдение за погодой и просто повторяли прогноз метеослужбы.