Джеффри – важная для нашего повествования фигура. Он мог бы стать первым из известных нам учителей той самой аббатской школы, где Джон Вествик постигал науку о числах, – если бы все-таки приступил к своим обязанностям. Еще не став монахом, Джеффри был учителем в Горроне, городе на севере Франции, и явно обладал кое-какой профессиональной репутацией. Его переманили в школу при Сент-Олбансе, когда аббатство решило поднять преподавание на новый уровень. Однако переезд затянулся, и монахи подыскали Горэму замену. Джеффри пришлось сводить концы с концами, преподавая в расположенном неподалеку городке Данстейбле. Коротая время в ожидании обещанного ему поста, Джеффри поставил на сцене мистерию, повествующую о жизни святой Екатерины (любимой святой нормандской королевской семьи)^[52]. Подходящих для представления костюмов у него не было, и он позаимствовал несколько великолепных мантий у певчих Сент-Олбанса. Постановку ждал потрясающий успех. К несчастью, той же ночью пожар дотла спалил дом, где жил Джеффри. Огонь уничтожил все его книги и взятые взаймы дорогие мантии. Джеффри выплатил долг монастырю единственной собственностью, которая у него еще оставалась, – своей жизнью. Он предложил себя в жертву Богу и Сент-Олбансу, принял постриг и быстро поднялся до должности аббата. Матвей Парижский между делом замечает, что в качестве аббата Джеффри особенно заботился о сохранности одеяний монастырского хора^[53].

Реформирование школы при Сент-Олбансе было продиктовано необходимостью привлекать в монастырь новых братьев. В 1370-х, когда Джон Вествик принял постриг, отбор был довольно жестким. В подборке типовых писем того времени сохранилось официальное уведомление, отправленное поручителю кандидата в монахи, провалившего испытательный срок, из чего понятно, что для поступления в монастырь требовались поручительства. Чтобы попасть в такое престижное место, как Сент-Олбанс, послушник как минимум должен был уметь читать и писать. Уровень грамотности в средневековой Англии был не настолько низок, как часто думают, – почти половина населения обладала базовыми знаниями и как минимум могла прочесть знакомую молитву. Но с Джона как с будущего монаха спрос был выше. Обучение в школе Сент-Олбанса не гарантировало сана, но было необходимым шагом на пути к нему^[54].

При крупных аббатствах обычно создавались собственные школы, но школа Сент-Олбанса была в то же время и городской. Монах-летописец Матвей Парижский гордился тем, что «едва ли отыщешь в Англии школу лучше, или успешнее, или полезнее, или такую, что превосходит по числу учеников»^[55]. Она располагалась сразу за стенами аббатства, и студенты, не принадлежавшие к монастырскому братству, могли учиться там платно. За бедными учениками, не имевшими возможности оплатить обучение, было зарезервировано 16 мест. Присматривал за такими учениками брат-попечитель (монах, отвечавший за благотворительную деятельность аббатства), столовались они также за счет монастыря. Согласно правилу, принятому в 1339 году, неимущие ученики должны были выбривать на голове тонзуру и ежедневно читать заутреню. Их учеба длилась «максимум пять лет, потому что этого времени достаточно, чтобы полностью овладеть грамматикой»^[56].

Это была в буквальном смысле schola grammaticalis – грамматическая школа, как по названию, так и по стоявшим перед ней задачам. Единственным известным нам учебным пособием в ней были классические «Грамматические наставления» Присциана, учебник латинского языка, написанный в VI веке, а на экзаменах сдавали письмо и сочинение. Школа должна была готовить выпускников к монашескому служению, которое, кроме всего прочего, требовало умения читать и петь литургию. Однако переход из школы в монастырь совершался отнюдь не автоматически – по некоторым сведениям, в число неудачников попал даже Николас Брейкспир, будущий папа Адриан IV (1154–1159). Негарантированность результата вкупе с тем, что руководителям школ для увеличения дохода дозволялось принимать платных учеников сверх нормы, создавала запрос на качественное, всестороннее образование.

Серьезной научной подготовки в Сент-Олбанской грамматической школе Джон Вествик, скорее всего, не получил, но наверняка овладел как минимум азами арифметики, в том числе счетом и пониманием сути элементарных функций сложения и вычитания, деления и умножения. Никаких средневековых пособий для начинающих не сохранилось, но распространенные в монастырях учебники математики предполагали, что их читатели уже освоили базовый уровень.

Простые математические действия выполнялись в записи римскими цифрами; когда родился Джон Вествик, шел очень постепенный переход от этой системы к индо-арабским десятичным цифрам, которыми мы пользуемся сегодня. Цифры от 0 до 9 проникли на Запад только в XII веке^[57]. То было великое время научного перевода, когда гуманитарии Испании и Южной Италии в ускоренном темпе перекладывали на латынь важнейшие арабские и греческие научные труды. Новые цифры значительно облегчали сложные астрономические и математические расчеты и постепенно прокладывали себе путь из Средиземноморья в Северную Европу. Огромную роль в популяризации арабских цифр сыграл итальянский математик Леонардо из Пизы, больше известный как Фибоначчи. Но английские монахи, которые с готовностью переняли десятичную систему счисления и обучали ей учеников, прекрасно знали, что пришла она с Востока, через исламские страны из Индии:

«Алгорисми говорит: когда я увидел, как индийцы записывают символ IX своими универсальными цифрами… я захотел узнать, как их можно использовать так, чтобы – с Божьей помощью – учиться было легче»^[58].

Этим предложением открывается сочинение о новых цифрах, переписанное в XIII веке в аббатстве Бери-Сент-Эдмундс в Восточной Англии. Монах из Бери-Сент-Эдмундс написал его на латыни, но ему было отлично известно, что «Алгорисми» изначально создавал свой трактат на арабском языке. Автор оригинального арабского текста – увы, утерянного – энциклопедист IX века Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми, жи вший в Центральной Азии. Аль-Хорезми познакомился с индийской арифметикой и принялся активно ее продвигать, когда работал в Багдаде, столице славного своими научными достижениями Аббасидского халифата. Делясь этими знаниями четыре столетия спустя, английский переписчик-бенедиктинец пунктуально зафиксировал их арабское и индийское происхождение.

Европа узнала о новых цифрах из текстов передовых для своего времени трактатов по теории чисел, которую средневековые переводчики на латынь в честь аль-Хорезми называли «алгорисмус»; отсюда произошло и современное слово «алгоритм»^[59]. Преимущества применения новых цифр в сложных арифметических и геометрических вычислениях были очевидны, но стоит ли переключаться на новую систему в быту – было не совсем понятно. Хотя все числа в дошедших до нас рукописях Вествика – в обширных астрономических и тригонометрических таблицах, составленных им позже, – записаны цифрами, которые мы ошибочно называем арабскими, свои школьные математические упражнения он записывал римскими цифрами.

Принципиальное различие между римской и индо-арабской записью в том, что последняя приписывает каждому разряду определенное значение. Вес цифры зависит от ее места. В числе 21 цифра 1 означает «один», но в числе 12 она же означает «десять». С римскими цифрами все иначе, там I всегда означает «один», а Х – всегда «десять», и неважно, где цифра стоит: в конце (CIX) или в начале (XIII). Наша десятичная система – только одна из возможных форм позиционной системы счисления. Хотя цифры от 1 до 9 и знак пустого разряда 0 пришли из Индии V или VI века, сама концепция позиционной системы счисления гораздо старше и уходит корнями в вавилонскую, изобретенную где-то до 2100 года до н. э. Эта система счисления, унаследованная и частично перенятая у шумеров древними египтянами, греками и индийцами, была шестидесятеричной (sexagesimal – от латинского слова «шестьдесят»). Понимание шестидесятеричной системы важно для изучения средневековой математики и астрономии.

Вавилоняне записывали числа от 1 до 59 характерными клинообразными значками. (Чем больше было число, тем бóльшим количеством одинаковых значков оно обозначалось – в силу того, что эта система произошла от непозиционной системы счисления; однако читались числа как одно целое.) После 60 вавилоняне использовали те же значки, сдвигая их на шаг левее. Так, например, они писали наше 70 как 110 – для большей ясности мы можем добавить запятую, и тогда получится 1,10. Число слева от запятой – множитель 60. Дополнительная запятая отделяла бы следующий разряд шестидесяти. Число 2,21,40 содержит три разряда: 2 символизирует 2 х 3600, 21–21 х 60, а 40 – это 40 единиц. Соответственно число 2,21,40 в десятичную систему переводится следующим образом: (2 х 3600) + (21 х 60) + 40 = 8500. Система может показаться громоздкой, но вавилонянам было достаточно всего 14 символов, чтобы заставить ее работать, а это почти в два раза меньше, чем 26 символов современного английского алфавита^[60].

Довольно странно наряду с десятичной использовать элементы и шестидесятеричной системы, но мы так и делаем, когда указываем время в часах, минутах и секундах. Моряки до сих пор определяют положение корабля в градусах, минутах и секундах (хотя в наши дни вместо секунд все чаще используют десятую часть минуты), потому что мы все еще держимся за шестидесятеричную систему счисления, унаследованную от вавилонских пионеров науки о времени и пространстве. Джон Вествик вычислял точное расположение планет именно в шестидесятеричной системе счисления.

Мы и сегодня записываем числа иногда словами (например, «десять» или «двадцать»), а иногда – римскими либо индо-арабскими цифрами, но читаем их всегда одинаково – так же поступал и Вествик, и его коллеги-монахи в XIV веке. Даже освоив индо-арабские цифры и шестидесятеричную запись, они не отказались от римских цифр. Безусловно, монахи оценили удобство десятично-шестидесятеричной системы для решения сложных математических задач, особенно если говорить о дробях, и понимали, какие возможности открывает перед ними ее приложение к более широкому кругу проблем, особенно в важнейшей математической науке – астрономии, где было принято делить небо на градусы и минуты. Однако римские цифры были понятными и привычными, что обеспечило им неувядающую популярность вне академического круга. Когда в 1440 году инок из Уоррингтона, городка на северо-западе Англии, взялся переводить с латыни на среднеанглийский язык руководство по изготовлению солнечных часов, он заодно перевел индо-арабские числа в римские^[61]. Уверен, читатели оценили его заботу.

В 1396 году монахи Сент-Олбанса наконец исправили несправедливость длиной в две сотни лет, учиненную Джеффри Горэмом. Когда Джон Вествик родился, поместье Уэствик принадлежало графу Оксфорду, фавориту Ричарда II, но в 1388 году Безжалостный парламент осудил графа Роберта за измену и конфисковал его владения. Восемь лет спустя аббат Сент-Олбанса сговорился о покупке Уэствик-Горэма за 900 марок. Чтобы собрать такую внушительную сумму, пришлось скидываться, и хронист аббатства записал имена монахов и других благодетелей, которые внесли свою лепту. Он аккуратно отметил, какую сумму выделил каждый, – с помощью римских цифр:

«Предмет: получено в порядке дарения от братии и прочих как вспомоществование для покупки владения Уэствик, как то: в дар от владыки Николаса из Редклифа, архидьякона, XL марок. В дар от господина Роджера Хенрида, ризничего, VI фунтов XIII шиллингов IIII пенса. В дар от Томаса Сайдона, слуги аббата, VI фунтов XIII шиллингов IIII пенса…»

Список содержит имена 15 жертвователей и завершается следующими строками:

«В дар от Роберта Транча XI шиллингов & VIII пенсов.

Итого: L фунтов II шиллинга VIII пенсов»^[62].

Здесь римские цифры используются вперемешку с чем-то довольно близким к позиционной системе счисления: фунтами, шиллингами и пенсами. (Вавилонская позиционная система счисления сложилась на базе единиц такого же типа, приспособившись к измеряемой величине.) В шиллинге было 12 пенсов, а в фунте – 20 шиллингов. Задача усложнялась тем, что деньги считали еще и в марках: одна марка составляла 2/3 фунта, или 13 шиллингов 4 пенса. Николас из Редклифа пожертвовал 40 марок, да и Роджер Хенрид и Томас Сайдон вряд ли намеревались внести в копилку непонятные 6 фунтов, 13 шиллингов и 4 пенса, а скорее всего, выделили круглую сумму в 10 марок. Хронист аббатства суммировал все эти марки, фунты, шиллинги и пенсы и пришел к верному результату (записав его римскими цифрами): 50 фунтов 2 шиллинга и 8 пенсов.