Таким образом, получается бесконечное количество отрезков, которое надо было пройти за конечный промежуток времени, а это казалось Зенону невозможным. Нам здесь важен тот момент, что процессы повторного деления привели Зенона к необходимости ввести если не формально, то, во всяком случае, по существу абстракции «бесконечно большого» количества и «бесконечно малой» величины. «Зенон доказывает, что если существует множественное, то оно и велико и мало; оно настолько велико, что множественное бесконечно по своему количеству. ‹…› Оно так мало, что не имеет величины» (Симплиций)^[52]. Но в этих абстракциях, в самом их названии уже заложены противоречия. Что может означать, например, абстракция «бесконечно малая величина»? Абстракция величины предполагает определенные границы, «бесконечное» эти границы отрицает. Что же остается? Величина, не имеющая никакой величины. Зенон прекрасно осознает, что это противоречие, и исходя из него отрицает возможность существования как бесконечно больших, так и бесконечно малых: «Он показывает, что того, что не имеет ни величины, ни толщины, ни массы, не существует. Ибо если бы мы его прибавили к другому, оно не увеличило бы последнего; если именно оно не имеет величины и прибавляется к другому, оно ничего не может присовокупить к величине этого другого и, таким образом, то, что прибавляется, есть ничто. Точно так же, если его отнимут от другого, последнее вследствие этого не уменьшится; оно, следовательно, есть ничто» [Гегель, 1932, IX, с. 233–234].

Таким образом, абстракции «бесконечно большого» и «бесконечно малого» не только содержат в себе обычное противоречие между чувственной и абстрактно-логической формой знания, но в последнем [случае] в них содержится противоречие, вызванное углублением человеческого знания. С помощью процесса деления Зенон, по существу, уже перешел от постоянных величин к переменным. Изменилось содержание, с которым он соотносит абстракции величины и количества, а форма этих абстракций осталась прежней.

Противоречие, заложенное в абстракции бесконечно малой величины, развили дальше Анаксагор и Демокрит.

Основу вещей, согласно Анаксагору, составляет бесчисленное множество качественно-определенных материальных частиц, которые Аристотель впоследствии назвал «гомеомериями». Эти гомеомерии, по Анаксагору, не могут иметь определенные величины, ибо все вещи делимы до бесконечности, и сколько бы их ни делили, они не перестают существовать. Уменьшается только их величина. «И в малом ведь нет наименьшего, но всегда есть меньшее. Ибо бытие не может разрешаться в небытие» (Симплиций. Комментарии на «Физику» Аристотеля, 164, 16)^[53]. Таким образом, Анаксагор берет одну сторону противоречия, возможность делить любую величину без конца, и оставляет в стороне вопрос о том, что же останется в результате этого деления.

Демокрит решает вопрос иначе. Ему кажется невероятным, чтобы деление тел можно было продолжать каждый раз снова и снова, ведь так в результате ничего не останется. Поэтому он считает, что в процессе деления мы, в конце концов, приходим к частицам, хотя и обладающим определенной величиной^[54], но дальше уже неделимым (атом). Таким образом, Демокрит взял другую сторону противоречия – невозможность актуального существования бесконечно делимых величин – и оставил в стороне вопрос о том, могут ли существовать величины дальше неделимые.

Мы уже видели, что абстракции «бесконечно малой величины» и «бесконечно большого количества» возникают в связи с процессами деления. По существу, они должны выражать свойства самого процесса. Но так как люди привыкли судить о процессе по его результатам, скажем, по тому последовательному ряду отрезков, который получается в результате деления линии, то свойства самого процесса переносятся ими на его результаты. В этом и состоит ошибка Анаксагора.

В конспекте лекций Гегеля по истории философии В. И. Ленин писал по поводу апорий Зенона: «Движение есть сущность времени и пространства. Два основных понятия выражают эту сущность: (бесконечная) непрерывность (Kontinuital) и “пунктуальность” (=отрицание непрерывности, прерывность). Движение есть единство непрерывности (времени и пространства) и прерывности (времени и пространства). Движение есть противоречие, есть единство противоречий». «Сущность времени и пространства есть движение…; понять его значит высказать его сущность в форме понятия. Движение как понятие, как мысль высказывается в виде единства отрицательности и непрерывности; но ни непрерывность, ни точечность сами по себе нельзя полагать в качестве их сущности», – приводит В. И. Ленин высказывание Гегеля и замечает: «верно!» [Ленин, 1969б, с. 231].

Эти положения справедливы для любых процессов, связанных с пространством и временем. Анаксагор полагает непрерывность пространства в качестве самостоятельной сущности.

Частичное разрешение противоречия, заключенного в абстракциях «бесконечно малого» и «бесконечно большого», было возможно за счет перехода от результатов процессов деления и счета к самим процессам, и это было сделано Аристотелем.

§ 4. [Аристотель]

Абстракция «бесконечного» образуется, как мы видели, в противоположность «конечному», как отрицание границы, конца, и поэтому на первом этапе своего развития связана с чувственным созерцанием, с данными опыта лишь отрицательно. Несмотря на это, оперируя абстракцией бесконечного, античные философы постоянно обращаются к непосредственному чувственному опыту, к наглядности. Естественно, что такое обращение с «бесконечным» приводит к противоречиям. Иногда это проявляется в том, что хотят представить себе бесконечное непосредственно, как тело или субстанцию. Чаще же выражают отвлеченное содержание этой абстракции в суждении, в другом суждении – чувственное содержание опыта и затем выявляют противоречие между этими суждениями.

Особенно много внимания уделяли этим противоречиям философы элеатской школы и тем весьма способствовали выяснению отношения между чувственностью и мышлением. В их рассуждениях абстракции и понятия освобождались от чувственного содержания и получали свою абстрактно-логическую форму.

Рассуждения, которыми пользовались элеаты, чтобы выявить противоречия, довольно просты. Например, основатель школы Ксенофан рассуждал так^[55]:

«Первоначало есть всеобщее.

Пусть первоначало ограничено.

Ограниченное есть то, рядом с которым лежит другое.

Но то, что рядом с собой имеет другое, не есть всеобщее.

Значит, первоначало не ограничено».

Но тут же он доказывал, что первоначало не может быть неограниченным.

«Первоначало есть сущее (то есть существующее).

Все сущее имеет границы (начало, конец и т. п.).

Значит, первоначало ограничено».

Точно так же рассуждал Зенон, когда хотел доказать, вопреки показаниям чувств, что все едино^[56]:

«Пусть все множественно. (Это значит, что какую бы частицу сущего мы ни взяли, она всегда будет множественной.)»

Но тогда оно будет одновременно бесконечно мало и бесконечно велико (бесконечно мало по своим размерам, бесконечно велико по числу).

Но бесконечно малое не существует.

Значит, множественное не существует.

Все едино^[57].

Как легко видеть, все эти рассуждения сводятся к тому, что сначала вводится абстракция, не имеющая наглядных образов, а потом доказывается, что она не существует, потому что не имеет наглядных образов. Вводится абстракция всеобщего, отрицающая всякую чувственную определенность, в том числе и границу, а потом утверждается, что все, что воспринимается чувствами, должно иметь границу. Вводится абстракция бесконечно малого и бесконечно большого, а потом доказывается, что они не существуют, так как с точки зрения чувств в их содержании заключены противоречия.

В этих рассуждениях нет действительного движения понятия, ибо мы получаем в конце только то, что уже содержалось в начале, но они способствуют осознанию действительного значения абстракций, отделению чувственного содержания от абстрактно-логического.

Насколько сильны были чувственные иллюзии – попытки представить бесконечное как некое тело, – можно видеть из того, что еще Аристотель в своей «Физике» считает нужным привести ряд доказательств того, что бесконечное не существует как чувственное тело. Но такого логически-абстрактного «доказательства» быть не может, и поэтому рассуждения Аристотеля заканчиваются каждый раз обращением к показаниям чувств^[58].

Показав, что бесконечное тело и бесконечное число не могут существовать актуально, Аристотель переходит к объяснению того, что же, собственно, обозначает «бесконечное».

Мы уже сказали в начале этого параграфа, что абстракция бесконечного в момент своего появления была связана с опытом, с чувственным созерцанием лишь отрицательно. Опыт дает нам, как кажется, лишь конечное, и абстракция «бесконечного» это конечное и ограниченное чисто умозрительным путем отрицает. На самом деле опыт и чувства нам дают не только границу (ограниченные вещи), но и постоянное непрерывное перехождение этих границ.

Процессы преодоления всех и всяких границ происходят постоянно на каждом шагу, но до тех пор, пока человек не использует эти процессы в практике, до тех пор, пока он сам не начнет осуществлять эти процессы в измерении, делении и счете, до тех пор характер этих процессов, их бесконечность остается неосознанной.

Используя достижения всех предшествующих философов в осознании процессов измерения, деления и счета, обобщая чувственный опыт, то есть происходящие на его глазах процессы развития и изменения, Аристотель определяет абстракцию «бесконечного» как обозначение неограниченности этих процессов, как обозначение неограниченной возможности продолжать процессы деления и счета.

Поэтому всякая «бесконечность», по его мнению, существует только потенциально, в возможности, а актуально бесконечность как таковая не существует, «бесконечное может существовать так, как существует день или как состязание – в том смысле, что становится всегда иным и иным» [Физика, 206а23—24]. В соответствии с этим Аристотель и дает определение бесконечного: «…Бесконечное существует таким образом, что всегда берется иное и иное, а взятое всегда бывает конечным, но всегда разным и разным. То, что бесконечное не следует брать как определенный предмет, например, как человека или дом, а в том смысле, как говорится о дне или о состязании, бытие которых не есть какая-либо сущность, а всегда находится в возникновении и уничтожении, и хотя оно конечно, но всегда разное и разное» [Физика, 206а28—34].

То же самое рассуждение Аристотель применяет к бесконечно малым и бесконечно большим: «‹…› Дихотомические деления величины бесконечны. Таким образом, бесконечное здесь в возможности существует, в действительности же нет, и взятое [число] всегда превосходит всякое определенное множество. Но это число неотделимо от дихотомии, и бесконечность не пребывает, а возникает, так же как и время, и число времени. Что касается величин, то у них дело обстоит противоположным образом, так как непрерывное делится до бесконечности, а в направлении к большему бесконечного нет» [Физика, 207b12—17].

Таким образом, Аристотель впервые превращает абстракцию бесконечного в развернутое понятие, давая ему определение. У него имеются три бесконечности. Бесконечное, как прекращающийся процесс, бесконечно малая величина, о которой он говорит, что не пребывает, а возникает, и, наконец, бесконечно большое число, которое возникает в том же процессе деления.

Заслуга Аристотеля состоит в том, что он свел все эти бесконечности к процессам и обосновал невозможность чувственного представления бесконечного.

На этом заканчивается первый период в развитии понятия «бесконечного», период превращения его из отрицательной абстракции в понятие. В процессе этого движения абстракция «бесконечного» расщепилась на три абстракции, одна из которых получила определенное чувственное содержание и развернутое определение, а две других находятся еще только в самом начале своего развития.

Глава третья. Из истории развития понятия «скорость»

§ 1. [Простейшая чувственно-непосредственная форма понятия скорости]

Исторически самая ранняя и простейшая форма понятия «скорость» формируется из непосредственных чувственных наблюдений реальных отношений между телами. Если в понятии «движение» отражается отношение двух тел, то в понятии «скорость» отражается отношение уже, по крайней мере, трех предметов: земли и двух движущихся относительно нее тел.