Как и многие другие понятия, эта первая, простейшая форма понятия «скорость» представляет собой противопоставление двух абстракций «скорее-медленнее». Действительно, реальное отношение тел выражается мысленным выражением абстракций. Каждая из них получает содержание и смысл в своем отношении к другой и не имеет никакого содержания отдельно, сама по себе. Иными словами, определенное содержание имеет только их единство и противопоставление.

В этой форме – противопоставление двух абстракций – понятие имеет чувственно-непосредственный характер. Это значит, что вне определенной конкретной ситуации, вне ее чувственного отражения, понятие не имеет смысла.

Когда мы говорим, что предмет А движется «скорее», то мы предполагаем, что он движется скорее определенного предмета В, который имеется здесь же и который движется скорее определенного предмета В, который имеется здесь же и который движется медленнее, чем предмет А. Понятие в этой форме отражает только непосредственное чувственное отношение двух движущихся предметов и «места» (земли). Сравнение движений предполагает соотнесение каждого из движущихся предметов с чем-то третьим, которое принимается за неподвижное и является мерой движения. Первоначально это третье выступает как нечто случайное по отношению к самим движениям и процессу их сравнения. Сегодня мерой движения служит одно «место», завтра – другое, послезавтра – третье. Поэтому, хотя земля – место – всегда участвует в процессе сравнения движений, ее участие долгое время не фиксируется, не осознается. Когда мы говорим, что понятие «скорость» употреблялось первоначально только в форме противопоставления абстракции «скорее-медленнее», то это не означает, что в разговорной речи эти два слова должны были фигурировать всегда вместе. Наоборот, эти абстракции, эти слова употреблялись чаще всего отдельно. Говоря, что понятие скорости имело форму противопоставления абстракций, мы имеем в виду, что каждая из этих абстракций всегда предполагала в неявной форме противоположную ей другую, и при этом смысл их употребления каждый раз зависел от условий конкретной ситуации, то есть от того или иного конкретного отношения двух движущихся предметов и от чувственного отражения этого отношения.

Понятие «скорее – медленнее» было качественным понятием и еще не характеризовало количественной стороны движения^[59]. Сравнение движения какого-либо тела с движениями других тел требовало каждый раз непосредственного сопоставления именно этих тел. Это создавало очень узкие границы применения этого понятия. Потребности же общественной практики шли дальше и определяли направление дальнейшего развития понятия скорости. Оно должно было освободиться от своей чувственно-непосредственной формы.

Однако развитие понятия скорости, переход его из простейшей чувственно-непосредственной формы в более высокую и сложную форму предполагает, во-первых, развитие и конкретизацию понятий пространства и времени, на основе которых строится понятие скорости, и, во-вторых, развитие процессов измерения, превращение случайных мер в абсолютные, то есть в постоянные и неизменные. Сравнительно высокое развитие методов и приемов измерения пространства и времени могло быть достигнуто, в свою очередь, лишь при соответствующем развитии производства. Благодаря отсутствию этих условий в течение всего античного периода понятие скорости оставалось тогда близким к своей простейшей чувственно-непосредственной форме.

§ 2. [Понятие скорости у Зенона и Аристотеля]

Для дальнейшего развития понятия скорости, прежде всего от неосознанного соотнесения двух движущихся тел с третьим (которое имело место всегда при сравнении движений), надо было перейти к соотнесению осознанному, то есть выраженному в понятиях пути и времени.

Из дошедшего до нас письменного материала наибольший интерес для освещения этого процесса представляют апории Зенона. В них движение выражается уже в понятиях скорости, пути и времени, но связь между этими понятиями остается все еще чувственной и логически неопределенной.

Особенно заметно логическая неопределенность и расплывчатость понятия скорости проявляется в четвертой апории Зенона – «стадион». Суть этой апории сводится к следующему. Пусть имеется три ряда всадников, расположенных параллельно друг другу так, что каждый всадник А помещен против соответствующего всадника B, в свою очередь помещенного против соответствующего всадника Г (рис. 2а).

Рис. 2а

Рис. 2б

Ясно, что все три ряда всадников по длине равны друг другу. Пусть теперь ряд А неподвижен, а ряды B и Г движутся с разными скоростями в противоположные стороны (рис. 2б). Выдвигая положение о равенстве, Зенон берет скорости всадников B и Г относительно неподвижных всадников А, но этого не отмечает, не фиксирует, так как относительность скорости – зависимость ее от «системы отсчета», как сказали бы мы сейчас, – не была еще осознана. Всадник Г1 – продолжаем мы мысль Зенона – пройдет мимо всех четырех B, а всадник B4 пройдет только мимо двух А. Так как, по предположению Зенона, всадники B и Г имеют одинаковые скорости, то на прохождение А всадник Г4 будет тратить столько же времени, сколько всадник Г1 будет тратить на прохождение каждого B. Поэтому на все движение всадник B4, проходящий только мимо двух А, затратит в два раза меньше времени, чем всадник Г1, проходящий мимо всех B. Таково первое положение, к которому приходит Зенон. Но в то же время чувственный опыт говорит ему, что всадники Г и B двигались в течение одного времени. Если оба эти положения справедливы, то отсюда вытекает, что .

Ошибка Зенона объясняется, как мы уже говорили, отсутствием точно определенного понятия скорости, тем, что еще не была выяснена и осознана относительность скорости, зависимость ее величины от «системы отсчета» (места). Зенон определяет скорость всадников B и Г как равную относительно неподвижных всадников А, а путь – один из двух показателей скорости – измеряет один раз относительно неподвижных всадников, другой раз – относительно движущихся.

Этот пример показывает, что хотя уже существовали абстракции «скорости», «пути» и «времени», связь между ними осталась еще логически неопределенной, она только «чувствовалась».

Опровергая апории Зенона, Аристотель сделал шаг вперед в понимании скорости и ее связи с «местом» и временем, но и он, говоря по существу, с пути часто сбивается на более общее и нерасчлененное понятие «движение»^[60].

Это говорит о том, что выражение движения в понятиях пространства и времени еще не закрепилось, не стало обычным и само собой разумеющимся. Чтобы найти действительную связь скорости со временем и пройденным расстоянием, надо было показать, что путь, как и место, суть непрерывные и как угодно делимые величины. Зенон показал это для «места», но, как мы видели это в апории «дихотомия», он не распространил этого же на время, а, наоборот, рассматривал последнее как конечное и прерывное, состоящее из неделимых «теперь» (собственно, на этом и были построены его апории «дихотомия» и «стрела»). Аристотель сделал следующий шаг в этом направлении. Он впервые, по-видимому, показал непрерывность, то есть бесконечную делимость времени.

Доказательство бесконечной делимости времени заключается в указании операции, с помощью которой можно провести это деление. «Так всякое движение происходит во времени, и во всякое время может происходить движение, и так как, далее, все движущееся может двигаться быстрее и медленнее, то во всякое время будет происходить и более быстрое и более медленное движение. Если же это так, то и время должно быть непрерывным. Я разумею под непрерывным то, что делимо на всегда делимые части; при таком предположении время должно быть непрерывным» [Физика, 232b21—27]. Далее Аристотель пишет: возьмем два тела – А и В; пусть А – более скорое тело, а В – более медленное, которое проходит расстояние ΓΔ за время ΖΗ^[61]:

Рис. 3

Более скорое тело А пройдет то же расстояние ΓΔ за меньшее время ΖΘ. За время ΖΘ более медленное тело В пройдет отрезок ΓΚ, а более скорое тело А пройдет этот же отрезок за меньшее время и т. д., и т. д. «И всегда будет проходить так, если переходить от более быстрого к более медленному, и от более медленного к более быстрому, пользуясь указанным доказательством, ибо более быстрое будет делить время, а более медленное – длину» [Физика, 232b28—233а8].

Кроме того, он показал, что если мы берем от движения часть, то соответственно берутся части от пути и времени, то есть каждой части движения соответствует своя пропорциональная часть пути и времени, которую можно соответственно измерить.

Тем самым уточнялась связь между движением, пространством и временем и обосновывалась возможность измерять движение, измерять путь и время.

Доказав перечисленные выше предварительные положения – а только проделав всю эту предварительную работу, можно было пытаться связать движение тел с отношениями пространства и времени, – Аристотель переходит к сравнению движения по скорости, и это сразу же приводит его к определению того, что такое равная, большая или меньшая скорость. «‹…› Необходимо, чтобы более быстрое [тело], – говорит он, – в равное время проходило больший [путь], а в меньшее проходило равный или в меньшее больший [путь], как и определяют некоторые [выражения] “более быстрое”» [Физика, 232а25—27]. И в другом месте: «…Если всякое [тело] должно двигаться, [проходя одинаковый путь] или в равное время [с другим], или в меньшее или в большее, и [проходящее этот путь] в большее время будет более медленным, в равное время – имеющим равную скорость, а более быстрое… [будет проходить этот путь] в меньшее время» [Физика, 232b15—20].

Если мы проанализируем метод сравнения движений, которые применяет Аристотель, то увидим, что так же, как и Зенон, он сравнивает движения не по отношениям пути и времени, а только по одной компоненте этого отношения, чаще всего по проходимому телом расстоянию, предполагая вторую компоненту – время одинаковым для обоих движений и оставляя ее фактически в стороне.

Сравнение движений по определенным расстояниям и измерение этих расстояний было первым шагом по пути освобождения понятия «скорость» от чувственно-непосредственной формы. Но только первым. Единственно доступным Аристотелю и его современникам приемом сравнения движений остался прежний способ соотнесения движущихся тел непосредственно друг с другом. Дело в том, что у них не было переносных часов, измерявших небольшие промежутки времени, которыми можно было бы отмечать начало и конец движения. Поэтому одну из величин, необходимую для сравнения движущихся тел, – время, всегда приходилось фиксировать как равное для обоих движений путем непосредственного сравнения.