Следующее правило применяется ко всем рынкам, должным образом отмасштабированным, при условии, что это европейские опционы на ликвидные форварды. Чтобы сделать это правило подходящим для фьючерса, необходимо должным образом учесть наращивание «хвоста» (см. главу 7).

Правило зеркального отображения

Один пут + x% форварда = один колл + (100 – x)% форварда (если цена исполнения и дата экспирации опционов одинаковы).

Это правило очевидно. При дельте пута 30 % получаем P + 0,3F = (C – F) + 0,3F = C – 0,7F^[23]. Если 103-й пут имеет форвардную дельту 30 %, то 103-й колл будет иметь форвардную дельту 70 %. В этой формуле используется форвардная дельта (forward delta), а не спотовая дельта (cash delta)^[24]. Большинство систем управления рисками используют спотовую, а не форвардную дельту, как это делает каноническая формула Блэка–Шоулза–Мертона.

Предупреждение. Европейские опционы необходимо хеджировать форвардом^[25], а не спотом (т. е. базовым активом на рынке спот). Однако большинство коммерческих систем ценообразования используют вместо этого хеджирование спотовым инструментом, и это может вводить в заблуждение. Трейдеры часто прибегают к базовому активу на рынке спот для краткосрочного хеджирования из-за низкой ликвидности форвардов. Эта привычка обычно приводит их к тому, что они не соблюдают точные условия для адекватного паритета пут-колл.

■ Форвардная дельта для европейского опциона – это эквивалентная позиция в форварде с той же датой поставки, что и у базового актива.

Для американских опционов форвардная дельта, как правило, имеет неопределенную длительность. Эта длительность, в принципе, может быть рассчитана, ее называют «омегой» (см. далее в настоящей главе), однако она слишком нестабильна для использования в наших целях с точки зрения эквивалентности.

Таким образом, стрэддл (straddle) будет эквивалентен двум дельта-нейтральным коллам или двум дельта-нейтральным путам (с одним и тем же страйком). Предположим, что форвардная дельта пута составляет 30 %:

Стрэддл = 2P + 0,6F = 2(C – F) + 0,6F = 2C – 2F + 0,6F = 2C — 1,4F.

Следовательно, календарный спред на коллах (call calendar spread) имеет такой же профиль, как и календарный спред на путах (put calendar spread) (при постоянных процентных ставках).

Бабочка (butterfly) на путах будет иметь ту же цену, что и аналогичная конструкция на коллах. Рассмотрим бабочку на страйках 98/100/102 (покупка одного 98 колла, продажа двух 100 коллов, покупка одного 102 колла):

Бабочка на 98/100/102 коллах, бабочка на 98/100/102 путах и 98/100/102 кондор (condor) будут обладать одинаковой экспозицией.

Кондор 98/100/102 состоит из длинного 98 пута, длинного 102 колла и короткого 100 стрэддла:

Для того чтобы дать читателю наглядное представление о данной концепции, на рис. 1.4 показан один и тот же профиль прибыли/убытка для следующих позиций:

Длинный 98, длинный 102, короткий (×2) 100, все коллы или все путы.

Длинные 98 путы, длинные 102 коллы, короткий 100 стрэддл.

Длинные 98 коллы, длинные 102 путы, короткий 100 стрэддл.

В результате этих правил волатильность пута вне денег (out-of-the-money) должна точно соответствовать волатильности соответствующего колла в деньгах (in-the-money) на том же страйке.

Правило управления рисками

Трейдеры никогда не должны переносить правило паритета пут-колл за пределы одного и того же страйка. Некоторые из предыдущих правил могут быть использованы с мягкими американскими опционами, за исключением случаев, когда дельта опциона становится слишком высокой.

Американские опционы, досрочное исполнение и другие проблемы (продвинутый уровень)

Американский опцион создает больше проблем, чем европейский, поскольку путь, по которому следует базовый актив, может привести к досрочному исполнению опциона. В случае с европейским опционом ценообразование является достаточно простым – можно просто дисконтировать окончательные выплаты на дату экспирации.

Не погружаясь в детали ценообразования американского опциона, можно сказать, что сложность моделирования возникает из-за неопределенности, связанной с возможностью досрочного исполнения опциона^[26]. Правила исполнения непостоянны и зависят от времени и внутренней стоимости, что делает их слишком неопределенными.

Вероятность досрочного исполнения обычно определяется двумя способами – по мягким (или легким) или по жестким правилам.

Мягкие американские опционы

■ Мягкий американский опцион (также называемый псевдоевропейским опционом) досрочно исполняется только по соображениям финансирования внутренней стоимости.

В дополнение к этому определению можно сказать, что существует единственная процентная ставка, от которой зависит финансирование опционной премии для трейдера и которая влияет на решение о досрочном исполнении.

Для целей управления рисками и торговли мягкие американские опционы во многом схожи с европейскими опционами, за исключением тех случаев, когда процентные ставки становятся очень высокими по отношению к волатильности. Причина, по которой их часто называют псевдоевропейскими, заключается в том, что они ведут себя в целом как европейские опционы, кроме случаев, когда находятся глубоко в деньгах (deep in the money). Критерий досрочного исполнения состоит в том, является ли общая стоимость опциона меньше временно́й стоимости денег между моментом принятия решения и датой экспирации.

Пример. Предположим, что актив торгуется по $100 при процентной ставке 6 % (в годовом исчислении) и волатильности 15,7 %. Предположим также, что 3-месячные 80 коллы стоят $20 (тип исполнения – американский). Отказ от досрочного исполнения приведет к возможным затратам 20 × 90/360 × 0,06 = $0,30 (финансирование премии в размере $20 на 3 месяца под 6 %). Временна́я стоимость эквивалентного пута близка к нулю (по паритету пут-колл), поэтому вдумчивый биржевой трейдер может обменять колл на базовый актив и купить пут, чтобы воспроизвести ту же исходную структуру с меньшими затратами. Его позиция в этом случае будет состоять из длинного пута и длинной позиции в базовом активе.

Жесткие американские опционы

■ Жесткий американский опцион – это опцион, который досрочно исполняется как по соображениям финансирования внутренней стоимости, так и из-за затрат на поддержание позиции в базовом активе до номинальной даты экспирации.

Иначе говоря, на решение о досрочном исполнении опциона влияют две ставки – премия для трейдера и стоимость поддержания позиции в базовом активе.

Таким образом, досрочное исполнение может осуществляться, помимо мягкого условия, еще и в зависимости от того, приносит ли выгоду ранняя позиция в базовом активе. Следующее соображение необходимо учитывать в течение всего срока действия опциона: что для трейдера лучше – владеть активом, приносящим процентный доход, или эквивалентной позицией через опционы?

Пример. Трейдер владеет тем же самым коллом, что и в предыдущем примере. При этом базовый актив – это валюта, по которой выплачивается 20 %, в то время как внутренняя процентная ставка составляет 6 %. Опционный трейдер имеет дополнительную выгоду от исполнения колла, т. к. может получить валюту, по которой платят более высокий процент по сравнению с его домашней валютой. Финансирование позиции стоит ему всего 6 %, позволяя заработать около 14 % годовых на той же стоимости. Польза от досрочного исполнения и владения активом значительно выше, чем в предыдущем случае: 0,14 × 100 (номинальная стоимость) × 90/360 = $3,5. Кроме того, трейдер намного раньше получает денежные средства, которые были вычислены в предыдущем примере ($0,30). Возможно, трейдеру следует воспользоваться правом досрочного исполнения намного раньше, чтобы извлечь выгоду из этого дополнительного удачного стечения обстоятельств.

В аналогичной ситуации опцион пут на высокодоходную валюту не будет досрочно исполняться. Рассмотрим следующие условия: рынок торгуется по цене 100, тогда 120 пут с внутренней стоимостью $20 будет лучше держать до экспирации, поскольку оператору придется заплатить $3,50 за эквивалентную короткую позицию для финансирования этой разницы. Правда, при анализе затрат и выгод из этой величины необходимо вычесть 30 центов финансирования премии. Таким образом, опцион не будет досрочно исполнен трейдером, выбирающим оптимальный способ управления позицией. В таком случае опцион будет торговаться как инструмент европейского стиля^[27].

Эти правила жесткого досрочного исполнения распространяются на следующие инструменты:

● Облигации с положительной стоимостью поддержания позиции (positive carry). Американские опционы колл на облигации исполняются досрочно, когда финансирование позиции в облигации обходится дешевле, чем ее доходность. Таким образом, американские опционы пут будут аналогичны европейским опционам пут (но не абсолютно).

● Облигации с отрицательной стоимостью поддержания позиции (negative carry). Обратное утверждение также верно.

● Акции. При отрицательной стоимости поддержания позиции в акциях (и при известных дивидендных выплатах) опционы колл похожи на европейские и наоборот.

Никогда не доверяйте цене американского опциона^[28] на наличный инструмент. Изменения параметров могут происходить в течение всего срока действия опциона (по бездивидендным акциям начинают выплачивать дивиденды, изменяются процентные ставки и разница между ними). Все это может повлиять на будущую стоимость опциона. Параметры американских опционов, к сожалению, не замораживаются.

Опционы на фьючерсы будут рассматриваться с учетом мягких правил досрочного исполнения. Для целей анализа мы, как правило, относим их к категории европейских опционов. В любом случае критерием является финансирование премии – различия между европейскими и американскими опционами становятся заметными только для денежных инструментов глубоко в деньгах.

Европейские инструменты, как правило, преобладают там, где есть различия в механизме ценообразования. Рынок обычно ориентируется на наиболее ликвидный инструмент, и трейдеры, отказываясь от сложных опционов, делают их менее привлекательными для торговли. Европейские опционы доминируют на валютном рынке и составляют около 99 % объема опционов^[29].

Мастер опционов: правило простоты

Следует учитывать одно из основных правил – рынок всегда стремится к простоте. Сложность, как правило, обходится дороже как для контроля, так и для создания опционов. В результате в долгосрочной перспективе спрос смещается от сложного к простому. Новые (и часто более сложные контракты), безусловно, привлекают людей, но новизна довольно быстро проходит, и трейдеры пытаются удовлетворить свои потребности в хеджировании наиболее дешевыми способами.

Сложные продукты стоят больше с точки зрения репликации. Оптимальный трейдер стремится к разумным затратам и избегает обогащения финансовых учреждений, когда можно удовлетворять свои интересы более экономно. Это видно по тому, какие котируемые финансовые инструменты продолжают существовать, а какие умирают. В итоге это соображение становится основным для выживания биржевых контрактов. Это правило будет еще рассматриваться при изучении экзотических опционов.

Краткое предупреждение относительно тестов на досрочное исполнение

Большинство биржевых трейдеров имеют систему управления рисками, которая идентифицирует опционы, подверженные досрочному исполнению, и регулярно закрывают позиции в данных инструментах. Зачастую это не очень эффективно (и даже опасно) по следующим причинам: