Попробуем обсудить этот вопрос несколько подробнее. Еще до Платона и Аристотеля в античной философии и науке возникли парадоксы, или, как они их называли, «апории», ставшие знаменитыми^[34]. Во многих из них анализировалось движение. Движение фиксировалось двумя параметрами – длиной пройденного расстояния и временем, затраченным на прохождение этого расстояния. Апории имели особые условия появления. Самым характерным и, может быть, решающим было то, что путь, пройденный движущимся телом, естественно фиксировался в траектории, или, иначе, в линии, и, следовательно, мог быть представлен в некотором отрезке. А время – второй параметр описания движения – измерялось и фиксировалось в то время только в числах. Итак, путь выражался в отрезке, к которому затем могло быть отнесено число, а время выражалось только в числе. Именно благодаря этому и возникло большинство всех парадоксов: отрезок всегда был ограничен – а числовая последовательность, казалось, уходила в бесконечность.

Аристотель для решения этих парадоксов проделал удивительный и, по сути дела, революционный акт: он заявил, что время есть тоже отрезок, тоже длина. Для тогдашнего представления это было невероятным и бессмысленным утверждением. Но за счет этого – действительно бессмысленного и невероятного утверждения – Аристотель сумел устранить большинство парадоксов. Именно здесь было задано то представление движения в виде процессов, о котором я говорю.

Представить движение как процесс – это означало изобразить выделенные в нем и характеризующие его параметры в виде отрезков, а затем «опрокинуть» на них все те процедуры знаково-мыслительной работы, которые могут применяться к подобным отрезкам, в том числе – процедуры членения отрезков на части-единицы, процедуры их измерения и обратного соединения, или составления целого из частей. При этом как целый отрезок, так и составляющие его части-единицы характеризовались определенными свойствами, и между этими свойствами в соответствии с процедурами членения самих отрезков устанавливались определенные формальные логические отношения, которые мы сейчас можем охарактеризовать как отношения аддитивного суммирования.

Утверждая, что мышление может рассматриваться как процесс, что существуют определенные процессы мысли, мы тем самым обрекли себя на то, чтобы рассматривать мышление именно таким образом, то есть задавать какие-то параметры и раскладывать мышление на последовательность кусочков (элементов-единиц), из аддитивной суммы которых складывается все мыслительное целое. Точно так же утверждать, что данный текст, или рассуждение, есть некоторый процесс, – это означало утверждать, что существует лишь одно-единственное направление его анализа, а именно разложение на части, из последовательной цепи которых и должно затем складываться целое.

Лекция третья. [Понятия единицы, элемента, части и простого тела при анализе процесса]

В прошлый раз мы говорили о двух возможных планах анализа текстов: как знаний и как процессов. Мы обсудили, в первом приближении и очень грубо, первый план анализа и начали обсуждение второго плана. При этом мы с вами не делали различия между процессами мышления и процессами рассуждения. Нам важно было разобрать только одно – логические особенности самого понятия процесса. Мы обсуждали, что значит проанализировать некоторые явления как процесс.

Прежде всего, чтобы говорить о процессе, мы должны выделить и зафиксировать какие-то изменения рассматриваемого нами явления по определенному параметру (характеристике). На логическом языке это означает, что мы будем применять к выделенному нами явлению последовательно, через некоторые промежутки времени, определенную операцию измерения. Это будут И1, И2, И3 и т. д. Применяя эту операцию, всегда одну и ту же, мы будем получать определенные значения нашего параметра а1, а2 и т. д., относимые к изучаемому явлению или к объектам. Если получится, что а1 = а2 = а3 и т. д., то мы не сможем говорить об изменении объекта или явления по выделенному нами параметру и, следовательно, не сможем выявить здесь никакого процесса.

Значит, первым и непременным условием для введения и употребления понятия процесса должно быть а1 ≠ а2 ≠ а3 и т. д. Но этого мало. Должны быть выполнены еще два условия, причем для разных по типу объектов или явлений эти условия будут действовать либо одновременно, либо же по отдельности. Если предположить, что мы применяем к какой-то объектной области операции измерения и получаем разные значения внутри одного параметра (единство параметра задано тем, что применяется одна и та же операция измерения, хотя отнюдь не во всех случаях это является достаточным условием и критерием), то это еще не может служить показателем того, что мы имеем дело с изменением одного и того же объекта или явления; это могут быть просто разные явления из одной и той же объектной области, и получаемые нами значения будут служить характеристиками разных явлений и объектов.

Значит, для интерпретации, или истолкования, получаемых нами значений как характеристик изменения или развития мы должны иметь еще один показатель, гарантирующий нам то, что мы имеем дело все время с одним и тем же объектом или явлением. В некоторых случаях таким показателем может служить чувственное представление о единстве объектов, в других – специальный параметр, остающийся в ходе всех измерений неизмененным. Другим моментом, необходимым для анализа и описания изменения (во всяком случае, процесса), во многих случаях является принадлежность всех получаемых значений к одному параметру, имеющему количественные различия.

Представьте себе, что мы применяем к выделенному нами объекту или явлению не операции измерения, а процедуры атрибутивного характера, выявляющие свойства в их качественной определенности; предположим, это будут а, в, с и т. д. Зафиксировав такое изменение свойств, мы сможем говорить об изменениях, происходящих в выделенном нами объекте, но непонятно еще, сможем ли мы при этом говорить также и о процессе в точном смысле этого слова. Вполне возможно, что специфическим признаком понятия процесса (в отличие от изменения) является отнесение всех получаемых характеристик к некоторому объединяющему их целому – одному свойству или одному отношению, или одной структуре.

Обобщая сделанные выше утверждения, можно сказать, что все значения, полученные нами и характеризующие объект, должны быть получены с помощью таких процедур и в такой понятийной системе, чтобы их можно было связывать между собой или соотносить друг с другом. Пока это утверждение имеет чисто негативный смысл. Если выделяемые нами характеристики будут просто разными и не будет никаких дополнительных оснований (задаваемых нашей деятельностью), чтобы их связать, то мы ничего не сможем говорить о процессе.

Чтобы пояснить и обосновать свои утверждения, я рассмотрю такой гипотетический случай. Представьте себе, что перед нами объект, который в течение всего нашего экспериментирования остается неизменным, а мы, экспериментаторы, обходим его с разных сторон и применяем к нему одну и ту же процедуру измерения или атрибутивного анализа. Мы будем получать характеристики (A), (B) и (C); они будут разными, но они не будут характеризовать изменения объекта; это будут просто характеристики разных сторон одного и того же объекта, остающегося, как мы условились, неизменным, и, следовательно, они могут быть организованы в одно знание (АВС), относимое к исследуемому объекту. Это будет случай, который я подробно разбирал при анализе атрибутивных знаний^[35]. Объект остается неизменным, в нем не протекает никакого процесса, но зато я сам как бы двигаюсь по объекту (или вокруг него) и, естественно, получаю разные характеристики.

Значит, понятие процесса неразрывно связано с особым синтезом получаемых нами характеристик и, следовательно, с особыми условиями синтеза, которые существуют в самом объекте, но выявляются лишь через деятельность и благодаря ей, точнее, благодаря определенной организации нашей деятельности.

Особенно наглядным мой пример становится, если в качестве объекта мы возьмем вытянутый овал и будем снимать его проекции с разных сторон. Если расположить эти проекции в ряд одну за другой, то без дополнительных знаний будет совершенно неясно, что этот ряд выражает – изменение самого объекта, который, возможно, на самом деле был не овальным, а круглым, или же действительно наше движение вокруг объекта.

Схематически это будет выглядеть так:

Рис. 5

Итак, некоторое основание для установления определенного категориального смысла последовательности выделяемых нами характеристик заложено в характере тех процедур выделения свойств или измерения, которые мы применяем. Но одного этого еще недостаточно для выделения понятия процесса.

Кроме того, должно существовать определенное отношение между самим объектом и наблюдателем, производящим измерение. Но каким образом фиксируется это отношение? Оказывается, что оно выступает, прежде всего, в форме некоторых отношений между самими применяемыми нами процедурами, а затем – в форме некоторых отношений между получаемыми нами значениями характеристик. И те и другие отношения суть логические, но они существенно отличаются друг от друга. Последние могут быть названы математическими, а первые – предметными или «инфралогическими» (по терминологии Ж. Пиаже). В разбираемом нами случае все операции измерения должны быть такими, чтобы между ними, говоря языком арифметики, существовало отношение с общим делителем.

Более точно на логическом языке это означает связь типа «треугольника»: между двумя операциями должно существовать такое отношение суммы, которое будет соответствовать третьей операции того же типа. Схематически это можно изобразить так:

Рис. 6

Это означает, что все операции измерения, осуществляемые нами, должны иметь общий эталон. Иными словами, это можно представить так, что должен существовать набор операций ∇ (набла), различные комбинации которых будут давать результат любой применяемой нами операции ∆ (дельта). (Вполне возможно, что все это, выраженное в очень плохой форме и неясно, соответствует тому, что Пиаже и другие называют группами и группировками. Действительно, чтобы говорить об изменении, процессе или развитии, мы должны иметь особую оперативную систему, в которой каждое из названных явлений выражается и описывается. Но вопрос, очевидно, заключается в том, что это будут за оперативные системы. То описание, которое я сейчас пытаюсь дать, является, по-видимому, очень поверхностным.)

Мне представляется, что если названного отношения не будет, то говорить о процессе мы не сможем. И, наоборот, когда мы говорим о процессе, то мы всегда фактически имеем отношение между операциями, а этим определяется и соответствующее отношение между получаемыми посредством них значениями параметров.

Фактически все то, что я сказал, соответствует утверждениям, что о процессе мы можем говорить только в том случае, если мы моделируем соответствующее объективное явление «осью чисел», которая получается из особого соединения процедур, применяемых к отрезкам и числам. Иными словами, это значит, что все выявляемые значения должны быть сводимы к определенным количественным характеристикам внутри одного качества. Еще одним способом то же самое можно выразить, сказав, что все они должны быть количественными различениями одного качества.

Здесь, естественно, возникает очень большая проблема соотношения качества и количества. Эта проблема имеет сейчас особенно актуальное значение в связи с развитием структурных исследований. Дело в том, что к понятию структуры, по-видимому, неприменимо то отношение между качеством и количеством, которое было выработано в предшествующем развитии науки при исследовании объектов другого типа. Но более подробно мы обсудим это дальше.