Разница между элементами и единицами была очень хорошо разобрана в книге Л. С. Выготского «Мышление и речь»^[38]. Он разбирал пример двойного представления воды. Химическая формула воды Н2О представляет воду как соединение, составленное из двух элементов. Рассматривая воду через эту призму, мы никогда не сможем объяснить, почему и каким образом вода тушит огонь. Ведь водород сам горит, а кислород поддерживает горение. Почему же тогда вода тушит огонь?

Попробуем рассмотреть это расчленение в таком плане: представьте себе, что вам нужно объяснить, почему вода тушит огонь. Если вы для этого расчлените воду на водород и кислород, то этого свойства, выделенного в исходном пункте вашего анализа, вы никогда не объясните. Чтобы объяснить исходно заданное свойство, нужно будет рассматривать молекулярный состав воды и, следовательно, членить и представлять воду совершенно иным образом. В частности, со стороны сцеплений, существующих между отдельными молекулами. Именно молекула и сцепление молекул будут теми мельчайшими единицами, которые дадут вам возможность объяснить зафиксированное свойство.

Этот пример может быть обобщен и может стать основанием очень важного методологического принципа: любой сложный объект может члениться либо на элементы, либо на единицы. Особенность членения объекта на единицы состоит в том, что продукты членения сохраняют свойства целого. Членение на элементы, наоборот, приводит к таким продуктам, которые свойств целого не имеют. Нетрудно заметить, что, производя подобное обобщение, мы фактически выходим за границы нашего примера, трансформируем сами противопоставления и различения. Но теперь мы уже можем и будем опираться не на образ молекул и химических элементов, не на интуитивно схватываемые здесь свойства, а на заданное выше формальное определение.

Рассмотрим с этой точки зрения другой пример. Представьте себе балку, стержень или просто прямой отрезок. Предположим далее, что вы зафиксировали некоторые свойства вашего объекта, например, свойство иметь длину. Предположим далее, что мы начинаем членить наш объект на части. Возникает вопрос: что мы будем получать в результате такого членения – единицы или элементы? До некоторого предела это будут единицы, которые вместе с тем могут рассматриваться как элементы. Можно сказать, что здесь единицы и элементы до какого-то момента совпадают или, еще точнее, что здесь нет разницы между элементами и единицами; до какого-то момента она не проявляется, не играет роли. Можно сказать и так: мы здесь (до поры) не можем ввести элементы, которые по своим свойствам отличались бы от целого, то есть не были бы единицами. Если еще точнее, то здесь, наверное, нужно сказать, что подобное членение есть членение на части, а различие элементов и единиц возникает уже позднее, на его основе. Проследить историю выделения этих понятий – важная задача. Это предмет детальных и скрупулезных исследований.

Но некоторые моменты уже сейчас стали для нас понятны. Выяснилось, в частности, что различение элементов и единиц становится необходимым, когда мы переходим к анализу структур и к логике исследования структур. Чтобы не входить сейчас в обсуждение формальных определений структуры, я воспользуюсь тем самым образом, который был введен выше. Я могу сказать в этой связи, что структура – это и есть то зеркало, которое я восстановил из разбитых кусочков с помощью стерженьков связи. Действительно, ведь вновь собранное из осколков зеркало состоит не только из осколков самого зеркала, но также и из стерженьков, то есть образований, отличных от зеркала, и более того: образований, которые нужно скрыть, или, иначе, ввести в целое таким образом, чтобы они не мешали «глядеться» в зеркало.

Вы легко можете заметить, что именно здесь и возникает то различие между интересующими нас свойствами целого и свойствами, которыми обладают элементы. Зеркало должно отражать лучи света, а стерженьки их не отражают. Именно здесь и возникает необходимость различения единиц и элементов и весь гигантский круг проблем, которые с этим связаны. Стерженьки участвуют в зеркале, но таким образом, что их свойства не сказываются на свойствах целого, не «портят» их.

Легко заметить, что разобранный нами пример Выготского по ряду характеристик точно совпадает с этим примером. Хотя, наверное, если рассматривать материал, привлеченный Выготским, не как иллюстрацию его мысли, а как пример для анализа, то разных уровней членения там будет значительно больше.

Анализируя историю этих различений, нужно будет разобрать среди прочего также и знаменитый спор Бертоле и Пру (первое десятилетие ХIХ века), связанный с различением понятий соединения и смеси. Потом сюда обязательно войдут работы Курнакова по физико-химическому анализу, его теория металлических соединений. Затем современная теория кристаллов как больших молекул, дискуссии 1944–1952 годов. Весь этот физико-химический материал должен быть уложен в рамки общих логических различений и схем.

Как уже стало сейчас совершенно ясно, что поиск продуктивных решений физических и химических проблем упирается прежде всего в отсутствие общих логических решений, в отсутствие того аппарата понятийных средств, который позволил бы нам двигаться в новом сложном материале и удовлетворительным образом описывать его в знаковых рассуждениях и структурах. Но все это может быть достигнуто лишь при проведении специальных логико-методологических исследований, ориентированных на конкретную историю развития науки.

Нам сейчас важно представить в самом общем виде саму проблему. В каждом из сложных объектов подобного вида задано несколько уровней членения, в каждом есть свои элементы и связи. Все это производится для объяснения внешних характеристик целого и, следовательно, рассматривается с их точки зрения. Именно здесь и возникает проблема соотношения элементов и единиц. Это форма задания проблемы о связи различных уровней членения. По сути дела мы, таким образом, задаем некоторые границы членения с точки зрения определенных, выделенных нами свойств целого. Эти границы определяются «глубиной» сохранения некоторых свойств целого, а затем «глубиной» определенных логических схем выведения и объяснения свойств целого из других свойств элементов и связей между ними.

Все сказанное выше имеет непосредственное отношение и к анализу процессов мышления или к анализу процессов рассуждения. Произвести анализ некоторого явления как процесса – это значит разложить это явление на части, а затем установить между частями определенные связи. Каждое такое разложение и представление изучаемого явления будет задавать некоторую модель на определенном уровне членения; следовательно, в зависимости от «глубины» нашего членения мы должны будем приписывать частям процесса, или операциям, те или иные свойства и, соответственно, строить ту или иную схему выведения и объяснения свойств целого.

Когда мы членим процесс на части, то сначала у нас сохраняется исходно заданное свойство целого а. Но затем, при каком-то новом шаге членения, это свойство у продуктов анализа, частей, исчезает, и мы получаем новое характерное свойство – b. Значит, при переходе через некоторую границу членения произошла потеря интересующего нас свойства. До тех пор, пока мы находимся в границах сохранения исходной характеристики, мы говорим о единицах; как только мы переходим эту границу, мы начинаем говорить об элементах. Другими словами, понятие элемента фиксирует то обстоятельство, что при членении целого на элементы мы должны терять свойство целого. Это, правда, еще не специфическое свойство элементов, но его обязательная и необходимая характеристика.

Меня сейчас интересует, где и в каких пределах можно членить единицы. Оказывается, что непременным условием такого членения является, по сути дела, проецирование рассматриваемого явления на прямую и фактически моделирование структурных отношений самого объекта и формально-логических отношений между свойствами целого и частей в этой линии и в ее пространственно-материальной структуре.

Кстати, если вы рассмотрите с точки зрения этого различения многие дискуссии современной микрофизики, то они покажутся вам удивительно наивными и безграмотными. Между прочим, еще древние греки хорошо понимали формальную сторону подобных процедур членения и умели отделять то, что задано природой самого объекта, от того, что задается и определяется формальными средствами нашего изображения. В нашей современной терминологии это, прежде всего, различение объекта и предмета исследования.

Олег Генисаретский сказал мне недавно, что в «фейнмановских лекциях»^[39] фактически ставится вопрос об этом различии, хотя и нет необходимого решения. Это тем более удивительно, что уже древние умели решать подобные проблемы, во всяком случае, в плане указанного выше разделения формальных и содержательных моментов. Именно в этом плане сейчас приобрели важное значение и, по сути дела, обрели новую жизнь классические апории древних.

Нетрудно заметить, что многие из этих апорий были, по сути дела, постановкой вопроса о том, насколько далеко можно продолжать одну и ту же операцию деления, оставаясь в пределах единиц и не переходя к элементам. Знаменитые предельные переходы геометрии и дифференциально-интегрального исчисления своим важнейшим моментом имели ту же самую проблему и были особым ее решением. Фактически при анализе этих апорий задавалась, с одной стороны, возможность (постулированная совершенно формально) членения отрезка бесконечно с сохранением отношений единицы между целым и частями, а с другой – необходимость перехода к элементам, то есть к образованиям, содержащим уже другие свойства и теряющим свойства целого. Именно это и составляло суть проблем такого рода. И это можно отчетливо понять, если рассмотреть с этой точки зрения «Беседы…» Галилея, в частности, обсуждение вопроса о существовании пустоты.

При этом древние допускали очень много неточностей и ошибок с операциональной точки зрения. Даже если мы возьмем отрезок как объектное тело с точки зрения операции, то нетрудно заметить: довольно скоро мы придем к такому результату, что вновь полученный отрезок, продукт деления, реально уже нельзя будет делить; мы перейдем таким образом к элементу целого. Вопреки этому практическому результату древние постулировали, что продукт деления всегда остается единицей. Тем самым они отделяли друг от друга (фактически) практические операции с объектами и формальные операции со знаками; они наделяли формально операции новыми абстрактными качествами, так же как и объекты этих формальных операций. В результате мир идеальных знаковых образований отделялся от мира вещей и приобретал особое, непохожее ни на что другое существование. Когда же затем эти два мира и две оперативные системы соотносились друг с другом непосредственно, можно сказать, накладывались друг на друга, или же соотносились с иными оперативными системами, то возникали парадоксы разного рода.

Если бы мы учли в абстрактном теоретическом анализе возможность перехода к элементам и, следовательно, возможность потери исходных качеств целого, то мы должны были бы не делать процедуру деления рекурсивной и бесконечной, а остановить ее в строго определенном месте. Именно в этом и состоит довольно ублюдочная идея так называемого «откровенного конструктивизма» Есенина-Вольпина.

Но вопрос, между прочим, заключается в том, что в так называемой «практической области» остановить практические процедуры нетрудно: с какого-то момента отрезок уже невозможно делить пилой или тонким стилетом. Но где и в каком месте остановить идеальные процедуры со знаками? Это уже значительно более сложная проблема. И, кстати, откровенный конструктивизм, несмотря на всю его афишированную безмерную откровенность, не дает ответа на эти вопросы. Вместо того, повторяя ошибку американского и итальянского операционизма, он принимает в качестве критериев завершения идеальных операций со знаками невозможность осуществить практическое действие – например, нельзя написать бесконечную последовательность знаков потому, что не хватит чернил. Наивность и научная бесперспективность подобных критериев достаточно очевидна.